湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第4章 立体几何初步 4.2 平面.ppt

第4章立体几何初步4.2平面

1234567891011121314A级必备知识基础练1.圆心和圆上任意两点可确定的平面有()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或无数个解析若圆心和圆上两点共线,则可确定无数个平面;若三点不共线,则确定一个平面.D

12345678910111213142.[2023山东青岛校级期中]下列命题是真命题的是()A.如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合B.若四点不共面,则其中任意三点不共线C.空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分解析如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面可能相交或重合,故A为假命题;若四点不共面,则其中任意三点不共线,故B为真命题;空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内,如三棱锥P-ABC,相交于同一点P的三条直线PA,PB,PC不在同一平面内,故C为假命题;如图,三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分,故D为假命题.故选B.B

1234567891011121314ABD

1234567891011121314C

12345678910111213145.下列说法不正确的是____________.(填序号)?①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;②三条两两垂直的直线共面;③两两相交直线上的三个点确定一个平面.②③解析三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故③错误;①正确.

1234567891011121314共线

12345678910111213147.如图所示,△ABC在平面α外,它的三边所在直线分别交平面α于P,Q,R三点.求证:P,Q,R三点在同一直线上.证明因为AB∩α=P,AB?平面ABC,则P∈平面ABC,P∈α,故点P在平面ABC与平面α的交线上.同理,点Q,R均在平面ABC与平面α的交线上,所以P,Q,R三点共线.

12345678910111213148.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.(1)画出直线l;解延长DM交D1A1的延长线于点E,连接NE,则直线NE即直线l.

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1234567891011121314B级关键能力提升练9.(多选题)[2023江苏新吴校级月考]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,CC1,B1C1的中点,O1,O2分别是四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则()A.A,C,O1,D1四点共面 B.D,E,G,F四点共面C.A,E,F,D1四点共面 D.G,E,O1,O2四点共面ACD

1234567891011121314解析正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,四边形A1B1C1D1的中心.对于A,由题可知O1是AD1的中点,所以O1是在平面ACD1内,故A,C,O1,D1四点共面,故A正确;对于B,因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面,故B错误;对于C,由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1共面,故C正确;对于D,连接GO2并延长,交A1D1于点H(图略),则H为A1D1的中点,连接HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面,故D正确.故选ACD.

123456789101112131410.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有()A.1条或2条 B.2条或3条C.1条或3条 D.1条或2条或3条解析当α过平面β与γ的交线时,这三个平面有1条交线;当β与γ平行时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,有3条交线.D

1234567891011121314A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形解析设直线C1M,CD相交于点E,直线C1N,CB相交于点F,连接EF交直线AD于点P,交直线AB于点Q,则五边形C1MPQN为所求截面图形.C

123456789101112131412.如图所示的正方体,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是__________.(填序号)?①③解析图形①中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MN∥PQ,可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形①正确;分析可知③中四点与另外两棱中点构成正六边形,所以四点共面;②④中四点均不共面.

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