专题1.2 解直角三角形及其应用【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.2解直角三角形及其应用【九大题型】

【北师大版】

【题型1网格中解直角三角形】1

【题型2坐标系中解直角三角形】2

【题型3直接解直角三角形】4

【题型4化斜为直解非直角三角形】5

【题型5在四边形中解直角三角形】6

【题型6解直角三角形的应用（坡度坡比问题）】7

【题型7解直角三角形的应用（俯角仰角问题）】9

【题型8解直角三角形的应用（方向角问题）】11

【题型9解直角三角形的应用（实物建模问题）】13

【知识点1直角三角形的边角关系】

（1）两锐角关系：ÐA+ÐB=90°

（2）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）

abab

（3）边角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=tanA=，tanB=

ccba

【知识点2解直角三角形的类型和解法】

已知条件图形解法

已知一直角边和一个锐

角a,ÐAÐB=90°-ÐA,c=a,b=a或b=c2-a2

sinAtanA

B

已知斜边和一个锐角斜边c对22

c,ÐAba边ÐB=90°-ÐA,a=csinA,b=ccosA或b=c-a

AC

邻边

b22a

已知两直角边a,bc=a+b,由tanA=求ÐA,ÐB=90°-ÐA

b

已知斜边和一条直角边

b=c2-a2,由sinA=a求ÐA,ÐB=90°-ÐA

c,ac

【题型1网格中解直角三角形】

【例1】（江苏省江阴市澄江片2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题）如图是由6个形状、大小

完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A、B、C都在格点

上，则tan∠ABC的值是________________．

【变式1-1】（2022年四川省广元市万达实验学校中考模拟数学试题）如图，A，B，C，D均为网格图中的

格点，线段AB