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FixedChargeConstraints
(BinaryVariables)HenryC.CoTechnologyandOperationsManagement,CaliforniaPolytechnicandStateUniversity
Decisionvariablesx1=numberofshirtstoproducex2=numberofshortstoproducex3=numberofpantstoproduceAtmost150laborhoursand160squareyardsofclothareavailable.FixedCostPerWeekVariableCostsPerWeekSalesPriceLaborHoursCloth(Sq.Yds.)Shirts$200$6$1234Shorts$150$4$823Pants$100$8$1564
Withoutlookingatthefixedcost,andignoringthefactthatthenumberofshirts,shorts,andpantstoproducemustbeintegers,thissimplifiestoanLPproblem:
TheLPSolution
Question:Howcanwemodelthefixedcosts?Wedothisbyusingbinaryvariables.
Introduceasetofinteger(binary)variablesasfollows:y1=1ifweproduceshirts(i.e.,ifx10),otherwise,y1=0.Y2=1ifweproduceshorts(i.e.,ifx20),otherwise,y2=0.Y3=1ifweproducepants(i.e.,ifx30),otherwise,y3=0.Howdowemodelthis?Integer(Binary)Variables
AUsefulTrickLetM=areasonablylargeconstant.Forexample,M=themostnumberofshirtsyoumaywanttoproduce.Ifwestate:x1≤My1orequivalently,x1-My1≤0,thenIfx10,y1cannotbe0.Inotherwords,ifweproduceshirts,y1=1.
WhatisM?IfweALLthelaborisusedtoproduceshirts,wecanproduce150/3=50shirts(note:thereare150availableandeachshirttakes3hourstomake).Ifalltheclothisusedtoproduceshirts,wecanproduce160/4=4shirts(i.e.,thereare160sq.ydofclothandeachshirtneed4sq.yd).Thus,themostshirtswecanproduceisMinimum(50,40)=40.
Followingthesameargument,themostpantswecanproduce=53,andthemostpantswecanproduce=25.
FixedCostintheObjectiveFunctionAddthefollowingfixedcoststotheobjectivefunction:$200y1+$150y2+$100y3Plus3additionalconstraints:x1-40y1≤0x2-53y2≤0x3-25y3≤0
BinaryVariablesinSolverDeclarey1,y2,andy3asbinaryvariablesbyaddingthefollowi
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