山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．某校高一年级个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得个班的比赛得分如下：，则这组数据的分位数为（????）

A． B． C． D．

3．安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲?乙到同一家公司实习的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左?右顶点分别为，上顶点为，离心率为.若，则（????）

A．5 B．7 C．21 D．25

5．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知实数构成公差为的等差数列，若，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，令，则（????）

A．的一个对称中心是

B．的对称轴方程为

C．在上的值域为

D．的单调递减区间为

10．已知复数，则下列结论正确的有（????）

A．

B．若满足，则

C．若，且，则

D．若满足，则在复平面内所对应点的轨迹是双曲线

11．若函数，则（????）

A．的极大值点为2

B．有且仅有2个零点

C．点是的对称中心

D．

三、填空题

12．已知，点是边上一点，若，则.

13．甲?乙两位同学进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不低于甲以获胜的概率，则的取值范围为.

14．如图，为的边上一点，，则的最小值为.

四、解答题

15．某项考核，设有一个问题，能正确回答该问题者则考核过关，否则即被淘汰.已知甲?乙?丙三人参与考核，考核结果互不影响，甲过关的概率为，乙过关的概率为，丙过关的概率为.

(1)若三人中有两人过关，求丙过关的概率；

(2)记甲?乙?丙三人中过关的人数为，求的分布列与数学期望.

16．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

17．如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.

(1)求直线与平面所成角的正切值；

(2)求几何体的体积.

18．抛物线的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.

(1)求直线的斜率（用表示）；

(2)证明：的面积大于.

19．定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.

(1)若已知数列，求；

(2)求不等式的解集；

(3)是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

C

C

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据题意写出集合的元素，再根据集合交运算即可求解.

【详解】即，

解得，

由题意得，

则.

故选：.

2．A

【分析】将比赛得分从小到大重新排列，结合百分位数定义求其分位数.

【详解】将比赛得分从小到大重新排列：，

因为，

所以这组数据的分位数是第个数93.

故选：A.

3．D

【分析】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人；共有种实习方案，其中甲，乙到同一家实习的情况有种，则可得到甲?乙到同一家实习的概率.

【详解】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人,

即共有种实习方案，

其中甲，乙到同一家实习的情况有种，

故大学生甲?乙到同一家实习的概率为.

故选：D.

4．B

【分析】根据离心率及，得到a,b的两个关系式，解方程即可求解.

【详解】因为离心率，解得