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山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,则(????)

A. B. C. D.

2.某校高一年级个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,抽得个班的比赛得分如下:,则这组数据的分位数为(????)

A. B. C. D.

3.安排4名大学生到两家公司实习,每名大学生只去一家公司,每家公司至少安排1名大学生,则大学生甲?乙到同一家公司实习的概率为(????)

A. B. C. D.

4.已知椭圆的左?右顶点分别为,上顶点为,离心率为.若,则(????)

A.5 B.7 C.21 D.25

5.设,则的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

6.若函数有唯一极值点,则下列关系式一定成立的是(????)

A. B.

C. D.

7.若,则(????)

A. B. C. D.

8.已知实数构成公差为的等差数列,若,则实数的取值范围为(????)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.已知函数的部分图象如图所示,令,则(????)

A.的一个对称中心是

B.的对称轴方程为

C.在上的值域为

D.的单调递减区间为

10.已知复数,则下列结论正确的有(????)

A.

B.若满足,则

C.若,且,则

D.若满足,则在复平面内所对应点的轨迹是双曲线

11.若函数,则(????)

A.的极大值点为2

B.有且仅有2个零点

C.点是的对称中心

D.

三、填空题

12.已知,点是边上一点,若,则.

13.甲?乙两位同学进行乒乓球比赛,采用五局三胜制(当一人赢得三局时,该同学获胜,比赛结束).根据以往比赛成绩,每局比赛中甲获胜的概率都是,且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不低于甲以获胜的概率,则的取值范围为.

14.如图,为的边上一点,,则的最小值为.

四、解答题

15.某项考核,设有一个问题,能正确回答该问题者则考核过关,否则即被淘汰.已知甲?乙?丙三人参与考核,考核结果互不影响,甲过关的概率为,乙过关的概率为,丙过关的概率为.

(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;

(2)记甲?乙?丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.

16.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)证明:当时,.

17.如图,矩形中,为的中点,将沿折起,使平面平面,且点满足,且.

(1)求直线与平面所成角的正切值;

(2)求几何体的体积.

18.抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于和(其中在第一象限),分别为的中点,直线与交于点,的角平分线与交于点.

(1)求直线的斜率(用表示);

(2)证明:的面积大于.

19.定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.

(1)若已知数列,求;

(2)求不等式的解集;

(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

C

C

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1.C

【分析】根据题意写出集合的元素,再根据集合交运算即可求解.

【详解】即,

解得,

由题意得,

则.

故选:.

2.A

【分析】将比赛得分从小到大重新排列,结合百分位数定义求其分位数.

【详解】将比赛得分从小到大重新排列:,

因为,

所以这组数据的分位数是第个数93.

故选:A.

3.D

【分析】4名大学生分两组,每组至少一人,有两种情形,分别为3,1人或2,2人;共有种实习方案,其中甲,乙到同一家实习的情况有种,则可得到甲?乙到同一家实习的概率.

【详解】4名大学生分两组,每组至少一人,有两种情形,分别为3,1人或2,2人,

即共有种实习方案,

其中甲,乙到同一家实习的情况有种,

故大学生甲?乙到同一家实习的概率为.

故选:D.

4.B

【分析】根据离心率及,得到a,b的两个关系式,解方程即可求解.

【详解】因为离心率,解得

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