人教版八年级数学下册第十六章二次根式考点整合及中考真题精炼（解析版）.docxVIP

第十六章二次根式考点整合及2022中考真题精炼（解析版）

第一部分考点整合提升

考点一二次根式有意义的条件

1．二次根式6-4x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

解：由题意知6﹣4x≥0，

解得x≤3

故答案为：x≤3

总结提升：本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．

2．无论x取任何实数，代数式x2-6

A．m≥9 B．m＞36 C．m≤9 D．m≤6

思路引领：将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于0进行判断即可．

解：x2

∵无论x取任何实数，代数式x2

∴m﹣9≥0，

∴m≥9．

故选：A．

总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

考点二二次根式的化简

3．若a＜0，化简|a

A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a

思路引领：根据二次根式的性质得出|a﹣（﹣a）|，绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案．

解：∵a＜0，

∴原式＝|a﹣（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，

故选：C．

总结提升：本题主要考查对绝对值，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．

4．化简x-

解：x-yx+y-

思路引领：根据题目中的步骤即可发现问题所在，分类讨论x与y的大小，然后根据分母有理化即可解答本题．

解：该同学解答不正确，

错误原因是不知道x与y哪个大，从而x﹣y是正值还是负值不清楚，故解答错误，并且第一步的式子就抄错了，

改正：当x＝y时，

x-

当x＞y时，

x-yx

当x＜y时，

x-yx

总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

5．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求3﹣22的算术平方根．

解：3﹣22=2-22+1=(2)2-

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

（1）3+2

（2）10+8

（3）3-22

思路引领：（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；

（2）结合（1）将原式变形为18+82，将18分成16+2

（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．

解：（1）3+22=

（2）10+8(3+22)

（3）原式=2-2

=(

=(

=2-1+3-2

=6-

总结提升：本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，读懂题意，将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键．

6．观察下列等式：

①12

②13

③14

…

请你利用规律化简：

（1）123

（2）15

思路引领：仿照给出二次根式的化简方法，化简即可：

（1）分子分母同乘23-

（2）分子分母同乘5+

解：（1）1

=2

＝23-11

（2）1

=5

=5

总结提升：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

考点三二次根式的运算

7．下列计算中，正确的是（）

A．57-27=21 B．3+3=33

思路引领：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．

解：A．原式＝37，所以A选项不符合题意；

B．3与3不能合并，所以B选项不符合题意；

C．原式=15÷5=3

D．原式=3×6=18=3

故选：D．

总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

8．计算

（1）2

（2）（48+1

（3）(

（4）18-

思路引领：（1）直接化简二次根式进而求出答案；

（2）直接化简二次根式进而利用除法运算法则求出答案；

（3）直接利用平方差公式计算，进而化简二次根式求出答案；

（4）直接化简二次根式进而求出答案．

解：（1）2

＝22+22-

＝22；

（2）（48+1

＝（43+64

=4

（3）(

＝5﹣12+2+

＝﹣5+3

（4）18

＝32-

=2+

总结提升：此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

9．计算：

（1）23

（2）(5

（3）(5

（4）12+

（5）|1-2

思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用二次根式的乘除法，平方差公式和零指数幂运算即可；

（3）利用完全平方公式和有理数减法法则运算即可；

（4）把二