北师大初中数学教案九年级下册 第二章二次函数.docx

第二章二次函数

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c的一般性质。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

第2.4节将讨论一般形式的二次函数的图象和性质。它和学生前面几节课学习的、的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：

知识与技能

1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。

情感态度与价值观

1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。

教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质

三、教学过程分析

本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节复习引入

活动内容：提出问题，让学生讨论交流

二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？

活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。

实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，能够类比猜想二次函数y=3（x－1）2+2的图象是一条抛物线。

第二环节合作探究

活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。

2、议一议

3．想一想

1．做一做

（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3x2

3(x-1)2

(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．

(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？

（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?

2．议一议

（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？

猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.

（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.

总结二次函数y=a(x-h)2的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值

抛物线

y=a(x-h)2(a0)

y=a(x-h)2(a＜0)

顶点坐标

（h，0）

（h，0）

对称轴

直线x＝h

直线x＝h

位置

在x轴的上方（除顶点外）

在x轴的下方（除顶点外）

开口方向

向上

向下

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

最值

当x＝h时，最小值为0

当x＝h时，最大值为0

开口大小

|a|越大，开口越小

3．想一想

（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.

（2）二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系