刚体力学概要课件.pptVIP

第4章刚体力学内容：·刚体运动学·刚体运动的动力学方程·刚体的平面平行运动·刚体的定点转动重点：·刚体上任一点的速度和加速度·刚体运动的动力学方程难点：·惯量张量·定点转动

刚体可以看成任意二质点之间的相对位置保持不变的质点系，是一个理想化的力学模型。本章讨论刚体运动的一般理论。4.1刚体运动学4.1.1刚体运动的类型及其自由度一个包含有n个质点的质点系的自由度为3n。对于刚体这个特殊的质点系，只要刚体上任意三个不在一直线的质点的位置确定了，刚体的位置也就确定了，因此，刚体运动时能独立变化的坐标变量即自由度为6（为什么？）。若刚体运动时受到某些约束，自由度小于6。刚体的运动有以下几种形式（1）平动刚体运动中刚体上任意一直线始终彼此平行时称为平动，刚体平动时刚体上所有点的速度、加速度相同，刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，其自由度为3，如图4.1所示。（2）定轴转动刚体运动时，其中有两个点始终不动，则刚体绕这两点决定的直线转动，称为定轴转动（自由度多少？）

（3）平面平行运动刚体运动时，刚体中任一点如果始终平行于一固定平面而运动。这时刚体作平面平行运动。如图4.2所示，这时只需研究刚体中任一和固定平面平行的截面的运动就够了（Why？）平面平行运动可视为以某点（基点）为代表的平动和绕基点的转动的合成。如图4.4所示。因此其自由度为3（为什么？）图4.3图4.1图4.2

（4）定点转动若刚体运动中有一点固定不动，整个刚体围绕该点转动称为定点转动（实际上是绕通过该点的瞬时轴转动）。如图4.5所示，圆盘可绕对称轴ozˊ转动，与ozˊ固结的内悬架可绕ON轴转动，与ON围绕的外悬架又可绕固定轴oz转动，圆盘绕三轴的交点o（始终固定不动）转动。其自由度为3（Why？）

为了描述刚体的位形，通常取两个坐标系：以固定点o为原点固定在空间（静止坐标系）——标系）——cxyz，取t=0两坐系的坐重合，体的运可用坐；固定在体上并随体运（坐坐标系cxyz相对于ON—固定坐平面来表示，如图4.6所示。图中：与坐平面xoy的交（）。—与ON的角，描述了ozˊ（体自）转动（角）。—oz与oz0角是体自ozON角（章角）—ON与ox角，体ozˊ的角（自角）三个角坐称欧拉角，确定了定点体在空上述的位置，其化范（5）一般运动刚体运动时不受任何约束，可以在空间任意运动，可分解为质心的平动与绕通过质心的某直线的定点转动。其自由度为6.

平可用C点的坐描述，定点用欧拉角4.1.2刚体的角速度描述。刚体转动特性可用角位移和角速度来描述。（1）角位移体在，角位移内某角度（4.1）方向沿转轴，并与转动方向成右手螺旋关系。角位移是有方向的量，但不一定就是矢量。理论和实验证明：有限转动的角位移不是矢量，无限小转动的角位移是矢量。（2）定轴转动的角速度

（4.2）（3）定点转动的角速度、章角速度和自角速度的合成是角速度（4.3）（4.4）在固定坐系中的分量在动坐标系oxyz中的分量为（4.5）

（4.4）或（4.5）式称为定点转动欧拉运动学方程。4.1.3刚体上任意点的速度和加速度（1）刚体只转动无平动如图4.9所示，刚体上任意点p的速度、加速度为（4.6）（4.7）（2）刚体既转动又平动如4.10所示，在体内任意取一点P，其位矢，再任意取一点A作为基点，A点的位矢为，

P点的速度为（4.8）上式表明：刚体上任意点的速度等于刚体随基点的平动速度和绕基点的转动速度的合成—速度基点法或合成法。P点的加速度：其中：—基点A平加速度；—P点瞬的加速度（沿切向）；

—P点瞬的向加速度。（4.8）和（4.9）式是刚体一般运动时刚体上任意点的速度和加速度公式，是处理刚体运动学问题的基础。（3）瞬时转轴由（4.8）式知：当某时刻刚体上某点Q绕基点A的转动速度时，即Q点的速度为零，意味着此刻刚体无平动，只有转动，Q点称为瞬时转动中心（或瞬时转心）。若某瞬时能在刚体上找到二个速度为零的点，以二点的连线为刚体的瞬时转轴，此时刚体的运动可视为绕该瞬时转轴的纯转动，刚体上任一点P的速度就可按纯转动计算——瞬时转轴法，即（4.10）小结：刚体的一般运动可视为基点的平动与绕基点的转动的合成，也可视为绕瞬时转轴的纯转动，因而计算刚体上任一点P的速度有两种方法：

·基点法（合成法）其中基点的速度，P点相于基点的位矢。基点A的位置可以任意选取，通常选取质心为基点。·瞬时转轴法式中是体（系）瞬角速度，P点相于瞬的⊥位矢。[例1]半径为R的轮子在直线轨道上匀速只滚不滑（纯滚动），质心C的速度为，求子上任一点P的速度和加速度。解：（1）用基点法求由图知，θ为PQ与直线轨道之间的夹角

（2）用瞬时转轴法求指向前方向。的方向：⊥（3）用基点法求的大