刚体动力学重点课件.pptVIP

§3.1力矩的瞬效?刚体的定轴转动一.刚体运动学刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。(b)刚体有确定的形状和大小。(c)刚体是由许多质点(质元)组成的质点系。1.刚体的平动和转动如果刚体内任何两点的连线在运动中始终保持平行，这样的运动就称为平动。平动刚体内各质点的运动状态完全相同。平动刚体可视为质点。质心是平动刚体的代表。2

如果刚体内的每个质点都绕同一直线(转轴)作圆周运动，这种运动便称为转动。转轴固定不动?定轴转动。?刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。2.定轴转动的描述?r?定轴转动刚体上各质点的线量(速度、加速度)不同。但各质点的角量(如角位移、角速度和角加速度)相同。3

若角加速度?=c(恒量)，则有??r?4

二.刚体的定轴转动1.力矩MM力F对o点的力矩定义为：M=r×For力矩的大小:M=Frsin?=Fd?d方向:z注意:对定轴转动,(1)只有在垂直于转轴平面内的力才会产生力矩;平行于转轴的力是不会产生力矩的。(2)力矩的方向沿转轴。5

2.刚体定轴转动定理?m:切向方程:iZ合外力矩合内力矩MI(转动惯量)0o?irii?mi??刚体定轴转动定理6

三.转动惯量1.转动惯量的物理意义质量m—物体平动惯性大小的量度。转动惯量I—物体转动惯性大小的量度。7

2.转动惯量的计算(1)质量离散分布刚体I=?Δmiri2即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。(2)质量连续分布刚体式中:r为刚体上的质元dm到转轴的距离。8

3.平行轴定理IoIcdI=I+Md2ocCMoIc?通过刚体质心的轴的转动惯量M?刚体系统的总质量d?两平行轴(o,c)间的距离9

=0Ic是转轴过质心的转动惯量，于是10

例题1.1质量离散分布:I=?Δmiri2(1)轻杆连成的正三角形顶点各有一质点m，此系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为m3通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为ll·cmmrIO=ml=ml2+ml2=2ml2ol2+3mr=2ml()2211

(2)用轻杆连接五个质点,转轴垂直于质点所在平面且通过o点,转动惯量为IO=m.02+2m(2l2)+3m(2l)2+4ml2+5m(2l22)=30ml2mlm3mll4mol5m12

例题1.2质量连续分布:(1)均质细直棒(质量m、长l)，求通过质心C且垂直于棒的轴转动的转动惯量。记住！解dmdxCoxx若棒绕一端o转动，由平行轴定理，则转动惯量为o13

(2)均质细圆环(m,R)对中心轴的转动惯量:Rdm(3)均质圆盘(m,R)对中心轴的转动惯量:drr14

?刚体定轴转动定理例题1.3一转轮在20N.m的外力矩作用下，10s内转速均匀地由零增大到100rev/min。撤去外力矩，它经100s停止。求转轮的转动惯量。解由M=I?,?=?+?to有外力矩时,20-2M0==I?I???==??/t/t(因(因??==00))(1)r11，1111oo撤去外力矩时,-M=I?,?=-?/t(2)r222代入t=10s,t=100s,?=(100×2?)/60=10.5rad/s,12得I2。15

例题1.4匀质柱体(M、R)边缘用细绳挂一质量为m的物体。求柱体的角加速度及绳中的张力。解对柱体，由M=I?有mg.R=I??RM?绳中张力T?mg！用隔离体法:Tm对m:mg-T=ma对柱：TR=I?a=R?mg解得?=2mg/[(2m+M)R]T=Mmg/(2m+M)16

例题1.6均匀细棒(m、长l)AB可绕o轴转动，Ao=l/3。求棒从水平位置静止开始转过角?时的角加速度和角速度。解重力集中在质心，其力矩为ABo?Cmg17

又因ABo?完成积分得C讨论:(1)当?=0时，?=3g/2l，?=0(2)当?=90°时，?=0，mg18

例题1.7匀质圆盘(m、R)以?转动。将o盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为μ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？解摩擦力矩:?odrr水平桌面19

求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？由?=?+?t=0得?oodrr又由?2-?o2水平桌面=2???，停下来前转过的圈数为20

§3.2力矩的效?角量守恒定律一.质点角动量守恒定律1.质点的角动量设质点的位矢为r，动量为p=m?，则质点对o点的角动量(也称动量矩)为L角动量L的大小om?rL=rpsin?=m?rsin?=m?d?d式中?是r与?两矢量间的夹角。角动量的方向垂直于矢径r和?所组成的平