浙江省温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试数学试题公开课教案教学设计课件资料.docx

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浙江省温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案.

【详解】

故选：A

2．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由空间直角坐标系对称点的特征即可求得结果.

【详解】根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知，

关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，

所以点关于原点对称的点的坐标为.

故选：D

3．已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据题意，存在实数使得，列出方程组，即可求解.

【详解】若向量，，共面，则，其中，

即，

所以，

∴解得

故选：A.

4．若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（）

A．3 B．﹣3 C．﹣11 D．3或﹣11

【答案】A

【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

【详解】∵x﹣8+10＝x+2，，3．

∴，

则x+2＞0，即x＞﹣2，

则方程整理得x2+8x﹣33＝0，

解得x＝﹣11或3．

x＝﹣11舍去，

∴x＝3

故选A．

【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．

5．已知空间四面体中，对空间内任一点，满足，则下列条件中能确定点共面的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由空间向量基本定理易求得的值.

【详解】由，因四点共面,由空间向量基本定理可知，需使，解得.

故选：B.

6．如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（????）

A． B．1

C． D．2

【答案】D

【分析】设，构建空间直角坐标系，令且，求出，，再由向量垂直的坐标表示列方程，结合点P的唯一性有求参数a，即可得结果.

【详解】由题设，构建如下图空间直角坐标系，若，则，，且，

所以，，又存在唯一的一点P满足，

所以，则，故，可得，此时，

所以.

故选：D

二、多选题

7．如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则下列计算结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用向量数量积的定义分别求解即可.

【详解】因为E，F分别是AB，AD的中点，所以，

所以，A正确；

，B正确；

，C正确；

，D错误．

故选：ABC.

8．已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】求出的坐标，根据向量共线，设，结合可得的值，进而可得的坐标，设，列方程组即可求解.

【详解】因为，，所以，

因为，所以可设，

因为，解得：

所以或，

设点，则，

所以或，解得或，

所以点的坐标为或，

故选：AB.

9．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（????）

??

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

【答案】ABD

【分析】根据已知条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法逐一判断各个选项即可.

【详解】根据已知条件，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴

建立空间直角坐标系，设，则，，，

，，，；

由是棱上的动点，设，，

因为，，所以，

即，故A正确；

当为中点时，是的中位线，所以，

又平面，平面，所以平面，故B正确；

，，若存在点，

使直线与所成的角为，

则，

化简得，无解，故C错误；

由题意可知：点到平面的距离，

为平面的法向量，所以点到平面的距离为，

所以，故D正确.

故选：ABD

三、填空题

10．已知三棱锥，M，N分别是对棱、的中点，点G在线段上，且，设，，，则．（用基底表示）

【答案】

【分析】根据空间向量的线性运算的几何表示结合条件即得．

【详解】∵，

∴，

又M，N分别是对棱、的中点，，，，

∴

.

故答案为：.

11．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为．

【答案】

【分析】首先根据垂直关系，建立空间直角坐标系，利用坐标表示，再求的长的最小值．

【详解】因为平面平面，平面平面，

所以平面，所以两两垂直.

过点M作，垂足