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2023年初高中衔接素养提升专题课时检测
第三讲一元二次方程的判别式与韦达定理(精讲)(原卷版)
(测试时间60分钟)
单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2022春·安徽安庆中考模拟)关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围是()
A.B.且C.D.且
2.(2022春·河北唐山中考模拟)若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.(2022秋·福建泉州·八年级校联考期末)已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8=0的根,则a4+a3+8a﹣1的值为()
A.62 B.63 C.64 D.65
4.(2022春·宁夏银川中考模拟)已知正实数满足,为方程的根,则(???????)A. B. C. D.
5.(2022春·甘肃武威中考模拟)关于的一元二次方程的两实数根、,满足,则的值是(???????)
A. B. C.或 D.或
填空题
6..(2022春·陕西汉中中考模拟)若关于x的方程的两个实数根为,且,则实数m的值为___________.
7.(2022秋·重庆黔江·八年级统考期末)已知实数m,n?(m≠n)满足等式m2
8..(2022春·湖北武汉中考模拟)已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根,求a2﹣2012a+2013a2+1的值为
9.(2022秋·安徽宿州·八年级统考期中)观察下列一组方程:①x2-x=0;②x2-3x+2=0;③x2-5x+6=0;④x2-7x
10.(2022春·四川广元中考模拟)对于一切正整数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+3)x﹣3n2=0的两个根记为an、bn,则=.
三、解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11.(2022春·安徽安庆·八年级统考期末)如果关于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0
12.(2022春·安徽安庆中考模拟)已知关于x的一元二次方程,其中k为常数.
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
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