切线长定理公开课(很好用)课件.pptVIP

切线长定理

B

A12POMB关键是作辅助线~根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？∠∠

已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，如何证明PA=PB,∠APO=∠BPO？AB证明：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的两条切线P∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO

规定AOPB过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

归纳几何语言∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB,∠APO=∠BPO你能用语言文字描述这个命题吗？

A归纳定理OPB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

再探索

已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.例1（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.APODEC(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)B在Rt△OAP中，由勾股定理，得222PA+OA=OP222即4+x=(x+2)解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.

练一练已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDACO·PDB

AB反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。。PO（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点

思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC

三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心A（即三角形三条角平分线的交点）三角形的内心的性质：1、三角形的内心是三条角平分线的交点。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。BC

CC．．ooAABB三角形内切圆三角形外接圆外接圆圆心：三角形三边内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的外心到三角形三个顶点三角形的内心到三角形三边的距的距离相等。离相等。

例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=ACAE=13xABD=BF=ABAF=9xx99x∵BD+CD=BC∴（13x）+（9x）=14B解得X=49x13x因此AE=4cmBD=5cmCE=9cmC

例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y，则CE=y设BD=z，则BF=zA由题意得B(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9C因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长AO切线长定理PB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。定∵PA、PB分别切⊙O于点A、B理应用∴PA=PB,∠OPA=∠OPB

小结回顾1.切线长定理2.如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。