北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课研讨复习教学课件拔高.pptxVIP

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第3课时课件

名师点金菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．

课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件c1训练角度利用菱形的性质与判定判断图形的形状如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∠DAC＝∠ACE.∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC.∴∠EAC＝∠ACE.∴AE＝CE.∴四边形AECD是菱形．证明：

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE.∵AE＝CE，∴CE＝BE.∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠EAC＝∠ACE，∴∠BCE＋∠ECA＝90°，即∠BCA＝90°.∴△ABC是直角三角形．解：

2训练角度利用菱形的性质与判定证明线段的关系2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠M.∵AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形．∴AC＝BM.∵AC＝BD，∴BD＝BM.∴∠BDC＝∠M＝∠ACD.又∵CD＝DC，∴△ACD≌△BDC.∴AD＝BC.证明：

(2)如图，连接EH，HF，FG，GE，∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE＝AD，FG∥AD，且FG＝AD，EG＝BC.∴HE∥FG，HE＝FG.∴四边形HFGE为平行四边形．由(1)知，AD＝BC，∴HE＝EG.∴?HFGE为菱形．∴线段EF与线段GH互相垂直平分．

3训练角度利用菱形的性质与判定求线段长3．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形AECF为菱形；(2)设EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．

(1)因为点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，所以AC应是EF的中垂线．所以CE＝CF，AE＝AF.又点E是直角三角形ABC斜边上的中点，所以AE＝CE.所以AE＝AF＝CE＝CF.所以四边形AECF是菱形．证明：

(2)因为四边形AECF是菱形，所以OA＝OC，OE＝OF.因为点E是AB的中点，所以EO是△ACB的中位线．所以EO＝BC＝5.所以OF＝5.解：

4训练角度利用菱形的性质与判定解决面积问题4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME.(1)求证：四边形AEPM为菱形．(2)当点P在何处时，菱形AEP