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矿山测绘数据共享的基础——一种坐标系转换的方法及精度分析
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澄合矿区及所属矿井测量控制系统使用北京54坐标系，工作中常用到西安80坐标系测绘数据，加之2000国家大地坐标系的起用，使得测绘数据所使用坐标系统较为多样，为实现基础数据无缝对接、共享利用，必须掌握各坐标系统间数据转换的方法及转换精度。现基于赫尔默特相似变换就北京54坐标系与2000国家大地坐标系转换方法及精度进行分析。
1坐标转换方法
赫尔默特相似变换常用于进行两种坐标系间的平面坐标转换，转换模型中包括4个参数，分别用于表示两种坐标系间的平移、旋转和尺度缩放。在具体模型解算时，控制点的数量和空间位置分布对所建模型转换精度有一定影响。本文结合具体实例，通过仿真计算，探讨了转换过程中控制点数量和空间分布对所建模型转换精度的影响规律。
设在煤矿范围内，如图1所示，为2000国家大地坐标系，为北京54坐标系，两坐标系之间的夹角为，两坐标系原点之间的偏差为，设为矿区一控制点，其对应的北京54坐标和2000国家大地坐标分别为，。
可以推证，赫尔默特相似变换用于北京54坐标系和2000国家大地坐标系平面坐标转换的模型可表示为
（1）
上式的转换模型包括4个待求参数。、分别为坐标在和轴上的平移大小，为缩放比例，为旋转角度。为求解这4个参数，需要根据矿区若干控制点的54坐标和2000坐标，利用（1）式按最小二乘法进行解算。控制点的数量和空间位置分布，将影响所建模型的转换精度。
2转换模型解算
设在矿区范围内有个求解（1）式中参数的控制点，个点的54坐标和2000坐标分别为，，，下面推导转换模型参数的求解算法。对个控制点，根据（1）式，可得方程如下：
，，，，
则上式矩阵表达式为：，上式的最小二乘解为：，为54坐标系至2000坐标系转换参数。
3转换及精度分析
为分析所用已知控制点数量和分布对模型转换精度的影响规律，现选择澄合矿区地面和井下控制点进行建模和精度检验，坐标如表1所示（该表数据均做加常数处理）。
表1选择的澄合矿区地面和井下控制点
序号
点名
54坐标系
2000坐标系
序号
点名
54坐标系
2000坐标系
X(N)/m
Y(E)/m
X(N)/m
Y(E)/m
X(N)/m
Y(E)/m
X(N)/m
Y(E)/m
1
E91
3621.209
8195.037
3574.942
8239.964
21
Y10
6046.26
8727.069
5999.988
8771.962
2
E92
3503.881
7540.299
3457.611
7585.242
22
G7
5820.29
7599.464
5774.018
7644.369
3
E93
3703.796
7209.937
3657.526
7254.879
23
Y11
6272.611
9112.487
6226.339
9157.373
4
J01
3432.085
6395.007
3385.813
6439.929
24
G8
5958.186
7507.122
5911.915
7552.03
5
J02
3426.661
7077.862
3380.388
7122.783
25
Y12
6421.624
8173.97
6375.351
8218.872
6
G1
3465.202
7477.979
3418.93
7522.921
26
G9
6136.145
7917.642
6089.874
7962.539
7
G2
3494.481
7712.766
3448.209
7757.699
27
Y13
6620.921
7210.112
6574.648
7255.034
8
G3
3665.032
7889.279
3618.76
7934.209
28
G10
6361.858
7299.08
6315.588
7344.001
9
G4
3890.51
8340.09
3844.238
8385.004
29
Y14
6744.669
7141.477
6698.396
7186.39
10
Y1
3919.962
7690.798
3873.689
7735.732
30
S5
6582.929
8576.958
6536.659
8621.878
11
Y2
4105.777
6703.359
4059.505
6748.298
31
Y15
6926.819
8600.971
6880.547
8645.88
12
Y3
4365.159
9088.02
4318.887
9132.924
32
Y16
7048.5
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