重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(教师版).docxVIP

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西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试

高一数学试题

(满分:150分;考试时间:120分钟)

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲).

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直接求解即可复数即可

【详解】由,得,

故选:C

2.中,角的对边分别为,若,,,则()

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件,利用正弦定理解三角形即可.

【详解】在中,由正弦定理得:

而,则在中有,

所以.

故选:A.

3.若平面和直线,满足,,则与的位置关系一定是()

A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面

【答案】D

【解析】

【分析】当时与相交,当时与异面.

【详解】当时与相交,当时与异面.

故答案为D

【点睛】本题考查了直线的位置关系,属于基础题型.

4.若向量,满足,,,则()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】对两边平方化简结合已知可求得结果.

【详解】因为,,,

所以,

所以,解得,

故选:C

5.正四棱台的上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为3,则该四棱台的体积为()

A. B. C. D.56

【答案】A

【解析】

【分析】根据正四棱台的性质和已知先求高,然后由棱台的体积公式可得.

【详解】连接AC,,作平面ABCD,由正四棱台性质可知点E在AC上,

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2,4,

所以,

易知四边形为等腰梯形,所以,

所以,

因为上下底面面积分别为:,

所以四棱台的体积为.

故选:A

6.△ABC中,D为AB上一点且满足,若P为线段CD上一点,且满足(,为正实数),则的最小值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合三点共线的结论可得,再根据基本不等式运算求解.

【详解】因为P为线段CD上一点,则,且,

又因为,可得,即,

所以,

可得,

当且仅当,即时,等号成立,

所以的最小值为4.

故选:B.

7.M为△ABC所在平面内一点,且,则动点M的轨迹必通过△ABC的()

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

【答案】C

【解析】

【分析】设边的中点为,结合向量的线性运算法则化简向量等式可得,由数量积的性质可得,由此可得结论.

【详解】设边的中点为,

因为,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以,又点为边的中点,

所以点在边的垂直平分线上,

所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心,

故选:C.

8.在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AB=1,,E为PD的中点,点N在平面PAC内,且NE⊥平面PAC,则点N到平面PAB的距离为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点作,证得平面,取的中点,连接,证得平面,过点作,证得平面,从而得到平面,得到为点到平面的距离,结合,即可求解.

【详解】如图所示,过点作,垂足为,

因为平面,且平面,所以,

又因为,且平面,所以平面,

取的中点,连接,因为为的中点,可得,所以平面,

过点作,因为四边形为矩形,可得,

因为平面,且平面,所以,

又因为,且平面,所以平面,

取的中点,连接,因为为的中点,所以,所以平面,

即为点到平面的距离,

在矩形中,因为,可得,

则,可得,

又由,可得,解得,

又由,即点到平面的距离为.

故答案为:.

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知圆锥顶点为,底面圆心为,为底面的直径,,与底面所成的角为,则()

A. B.该圆锥的母线长为

C.该圆锥的体积为 D.该圆锥的侧面积为

【答案】AB

【解析】

【分析】由线面角的定义可得出,可求得的长,可判断A选项;分析可知是等边三角形,可判断B选项;利用锥体的体积公式可判断C选项;求出该圆锥的侧面积,可判断D选项.

【详解】对于A选项,如下图所示:

由圆锥的几何性质可知,与圆所在的底面垂直,

所以,与底面所成的角为,即

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