小升初典型奥数：间隔发车、错车、扶梯问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

间隔发车、错车、扶梯

间隔发车、错车、扶梯

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

一、发车间隔问题

【知识点归纳】

（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；

汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距＝（汽车速度﹣行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔

（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．

标准方法是：画图﹣﹣尽可能多的列3个好使公式﹣﹣结合s全程＝v×t﹣﹣结合植树问题数数．

（3）当出现多次相遇和追及问题﹣﹣柳卡．

二、错车问题

【知识点归纳】

列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．

三、扶梯问题说明

扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

扶梯问题解题关键

当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？

【答案】8分钟。

【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10=110，公交车与小智的速度差为：1÷20=120；由此可求得小慧的速度为：（

【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1；

由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10=1

公共汽车与小智的速度差为：1÷20=1

因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍；

所以小慧的速度为：（110

=1

=1

则公交车的速度是1

1÷1

答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。

【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。

例题2：汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？

【答案】480米。

【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3秒内声音所行的距离是“340×3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20×3＝60（米），则声音和汽车共行了（60+340×3）米，因为这是来回，则单程是[（60+340×3）÷2]米。然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。

【解答】解：每小时72千米＝每秒20米

（20×3+340×3）