小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

追及问题

追及问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

一、追及问题的概念：

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．

二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差＝速度差×追及时间

追及时间＝距离差÷速度差

速度差＝距离差÷追及时间

速度差＝快速﹣慢速

三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？

【答案】503

【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。

【解答】解：设小明距终点还有x米

100：90＝（100﹣x）：（100﹣25）

10：9＝（100﹣x）：75

9x＝150

x=

答：当小州到达终点时，小明距离终点还有503

【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。

例题2：同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，从第一追上到第二次追上，老师共行了：1800+3600＝5400（米），同学们共行了：3600﹣1800＝1800（米），老师速度是同学的倍数：5400÷1800＝3，老师行1800米的时间，同学能行1800÷3＝600（米），根据追及问题公式及老师和同学们所行路程之间的关系，设同学们的速度为x，列方程求解即可求出，同学们的速度，进而求出所用时间．

【解答】解：设同学们的速度是x米/分钟，则有：

1800÷x﹣1800÷（5400÷1800）÷x＝12

1800÷x﹣1800÷3÷x＝12

1800÷x﹣600÷x＝12

x＝100

3600÷100＝36（分钟）

答：同学们共行了36分钟．

【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意找出老师和同学们的速度比，然后，根据题意求出同学们的速度，再求所行时间．

例题3：一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间．

【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）

＝30÷10

＝3（小时）

答：3小时后快艇追上轮船．

【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题．

例题4：有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？

【答案】121.875米。

【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝