2025年河南省洛阳市高三上学期数学试卷与参考答案.docxVIP

2025年河南省洛阳市数学高三上学期模拟试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2

A.-4

B.4

C.-2

D.2

答案：A

解析：将x=?3

f

所以，f?3的值为

2、若函数fx=ax2+b

A、a

B、a

C、a

D、a

答案：B

解析：由于函数图像开口向上，所以系数a必须大于0。函数与x轴的交点x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，根据韦达定理，有x1+

3、在函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：由于函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=?1，则函数顶点坐标为?1,f?1。由对称性可知，当

又因为f2=4，所以4

由于对称轴为x=?1，则顶点坐标满足?

将b=2a代入4a+

从选项中可以看出，只有选项C中的a=2和

4、在下列各数中，不是无理数的是（）

A、2

B、π

C、1

D、3

答案：C

解析：无理数是指不能表示为两个整数比值的实数。在选项中，2、π和3都是无理数，而12可以表示为两个整数的比值（即1

5、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=-1，则第10项an的值为（）

A.-7

B.-8

C.-9

D.-10

答案：C

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=2，d=-1，n=10，得到：

an=2+(10-1)(-1)??=2+9(-1)??=2-9??=-7

所以第10项an的值为-7，选项C正确。

6、已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+5，若f(x)在区间[1,3]上存在两个不同的零点，则f’(x)在区间[1,3]上至少有（?）

A.1个零点

B.2个零点

C.3个零点

D.4个零点

答案：A

解析：

首先，要判断函数f(x)在区间[1,3]上是否存在两个不同的零点，我们可以考虑f(x)的导数f’(x)。计算f(x)的导数得到：

f’(x)=3x^2-6x+4。

接下来，我们要判断f’(x)在区间[1,3]上的零点情况。首先计算f’(x)在区间[1,3]的端点值：

f’(1)=31^2-61+4=1，f’(3)=33^2-63+4=7。

因为f’(x)是一个二次函数，且其开口向上（因为a=30），所以在区间[1,3]上f’(x)的值从正变负再变正，因此至少有一个零点。

由于题目要求f(x)在区间[1,3]上存在两个不同的零点，这意味着f(x)的图像在区间[1,3]上至少有两个交点x轴。根据罗尔定理，若一个连续函数在闭区间[a,b]上存在两个不同的零点，那么它在这个闭区间内至少存在一个点c，使得f’(c)=0。

因此，f’(x)在区间[1,3]上至少有一个零点。选项A正确。

7、在函数fx=2x的图象上，存在两点Ax1,y1和B

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

解析：由函数fx=2x的性质知，随着x的增大，y也增大。因为x1x2，且y1

因为24=16，所以2b24，即b4。同理，2

8、函数fx

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：由于函数fx=x

x

因此，不等式变为：

x

这个不等式的解集是x≤1或x≥3。所以，函数

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）判断函数fx

（3）求函数fx

A.（1）x≠0（2）奇函数（3）单调递增区间为x

B.（1）x≠0（2）偶函数（3）单调递增区间为x

C.（1）x≠0（2）奇函数（3）单调递增区间为

D.（1）x≠0（2）偶函数（3）单调递增区间为

答案：C

解析：

（1）由于分母不能为零，函数fx的定义域为x

（2）奇偶性判断，f?x=

（3）求单调区间，首先求导：f′x=?1x2+1。令f′x=0得x2=

2、以下函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？

A.f

B.g

C.h

D.j

E.k

答案：A、D

解析：

奇函数的定义是：对于所有定义域内的x，都有f?

偶函数的定义是：对于所有定义域内的x，都有f?

A.fx=x

B.gx=2

C.hx=1

D.jx=sin

E.kx=x

3、下列各数中，属于有理数的是（）

A、√-1B、πC、0.1010010001…D、1/3

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b都是整数，且b≠0。

A、√-1表示负一的平方根，这是虚数，不属于有理数。

B、π是一个无理数，它不能表示为两个整数的比。

C、0.1010010001…是一个无限不循环小数，