2024-2025学年北师大版安徽省淮北市高二上学期开学考试数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年北师大版安徽省淮北市高二上学期开学考试数学质量检测试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（???）

A． B．3 C． D．

2．一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是（????）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥

3．（????）

A． B． C． D．

4．已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．已知是边长为6的等边三角形，点分别是上的点，满足，连接交于点，求（????）

A． B． C． D．

7．如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知，且?7，则（）

A． B． C．或 D．

二、多选题（每题6分，共18分；部分选对给部分分）

9．下列命题中为假命题的是（??????）

A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D．正四棱柱是平行六面体

10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列命题成立的是（????）

A． B．

C．最大内角是最小内角的2倍 D．为直角三角形

11．设向量，，若，则x的取值可能是（????）

A． B．0 C．3 D．5

三、填空题（每题5分，共15分）

12．若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为.

13．若，则.（用表示）

14．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则.

四、解答题（共77分）

15．已知函数

(1)求的最小正周期和单调递减区间;

(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.

16．已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.

17．已知中，角的对边分别为，.

(1)是边上的中线，，且，求的长度.

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

18．如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证：

(1)、、、四点共面；

(2)、必相交且交点在直线上．

19．已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．

(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；

(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；

(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．

1．C

【分析】根据斜二测画法即可直接求解.

【详解】由直观图可知在轴上，在轴上，

原图如图所示，在原图中，在轴上，在轴上，，

所以的长即为该平面图形的高，且.

故选：C

2．B

【分析】根据棱锥与棱台的关系，结合选项可得答案

【详解】由棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台

所以用平行于三棱锥的底面平面截三棱锥，在底面和截面之间的几何体为三棱台．

故选：B

3．A

【分析】利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求解.

【详解】

.

故选：A.

4．C

【分析】由求出，再利用向量的夹角公式可求得结果.

【详解】因为为单位向量，且，

所以，得，

所以，

因为，所以.

故选：C

5．A

【分析】运用复数乘除法运算化简.

【详解】.

故选：A.

6．A

【分析】方法一：根据三点共线的结论可得，结合数量积运算即可；方法二：作投影，结合数量积的几何意义运算求解；方法三：建系，可得，结合数量积的坐标运算求解.

【详解】方法一：因为共线，

设，

即，

则，解得，

所以

方法二：过点连接的中点，过点分别做边的垂线，垂足分别是，

易得，

则在边上的投影是，

所以；

方法三：以边的中点为坐标原点，以边为轴建立如图所示直角坐标系，

??

则，

设，

因为共线可得，解得，

即，可得，

所以.

故选：A.

7．C

【分析】线段上取点E使得，结合已知可得，进而有，设，，再结合相关三角形面积、线段的数量关系得，进而得，即可求最大值.

【详解】线段上取点E使得，又，

则，故，

所以，则，

设，则.

由上易知，且，而，

所以，则，

结合及，且，

由三角形内角性质，所以，

综上，.

故选：C

??

关键点点睛：线段上取点E