2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期9月联考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期9月联考数学检测试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.平行六面体中，为与交点，设，用表示，则（）

A. B.

C. D.

3.被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（）

A2400 B.1520 C.1530 D.2410

4.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

A. B. C. D.

5.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）

A.3 B.1 C.5 D.7

6.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（）

A.8 B.4 C.16 D.12

7.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为5；事件；事件.则下列说法正确的是（）

A.事件与事件为互斥事件 B.事件与事件为互斥事件

C.事件与事件相互独立 D.事件与事件相互独立

8.现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（）

A. B. C.6 D.12

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据，其平均数?中位数?标准差?极差分别记.由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数?中位数?标准差?极差分别记为，则（）

A. B.

C. D.

10.设是空间内正方向两两夹角为的三条数轴，向量分别与轴?轴.轴方向同向的单位向量，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在斜坐标系（为坐标原点），记作，则下列说法正确的有（）

A.已知，则

B.已知，则向量

C.已知，则

D.已知，则三棱锥的外接球体积

11.在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（）

A.三棱锥的外接球体积为定值

B.直线与直线不可能垂直

C.直线与平面所成的角可能为

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是关于的实系数方程的一个根，则实数的值为__________.

13已知向量满足，则______.

14.内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______.

四?解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16?17小题15分，第18?19小题17分，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分别为，已知

（1）求；

（2）若点在上，且满足，求面积的最大值.

16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量?样本平均数和样本方差分别为.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）

17.如图，在长方体中，，点在棱上移动.

（1）当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；

（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.

18.甲?乙?丙三人玩“剪刀?石