北师大初中数学教案七年级下册 第三章 变量之间的关系.docx

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回顾与思考

本课的具体学习任务:回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.

教学设计分析

本节课按知识点分类设计了五个教学环节:知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业

第一环节:知识梳理

1、举例说明常量、变量;

2、举例说明自变量和因变量;

丰富的现实情境自变量和因变量

丰富的现实情境

自变量和因变量

变量之间关系的探索和表示

列表法

关系式法

图像法

利用变量之间的关系解决问题、进行预测

变量之间的关系

第二环节:典型例题

例1.一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表:

所挂物体的质量/千克

0

1

2

3

4

5

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克,你能预测当挂重为10千克时,弹簧的长度是多少?

例2.如图:将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?

(2)在以上问题中,若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________;

(3)若小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm3

(4)根据以上关系式填下表:

x/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y/cm3

(5)当x在什么范围变化时,y随x的增大而增大,当x在什么范围变化时,y随x的增大而减小?你又是根据哪种表示法得到的?

(6)请你估计x取何值时,制成的无盖长方体的体积最大?

例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

(1)小红与小兰谁先出发?谁先达到?

(2)描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。

31

3

1

2

4

5

0

10

20

30

40

50

60

t/分钟

s/千米

实线---小兰

虚线---小红

(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?

例4.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时,行驶的路程为s千米.

(1)这个情境中,有哪些变量?其中自变量是什么?因变量是什么?

(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系?具体做一做。

(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米?

(4)一段公路全长350千米,这辆汽车行驶完全程需要多少小时?

例5.分析下面反映变量之间关系的图,想象一个适合它的实际情境.

说明:通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力,进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。

(1)可以把x和y分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为:小华骑车从学校回家,一段后,停下来修车,然后又开始往家走,直到回家;

(2)可以把x和y分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为:一辆汽车,减速行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐渐减速,到了目的地停下来.

(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为:一个水池先放水,一段后,停止,随后,又接着放水直到放完.

(4)可以把x和y分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为:一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到机场时,开始降落,最后降落在机场.

第三环节:自主反馈

1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示,回答下列问题:

温度/℃2

温度/℃

20

22

24

26

28

时间

0

3

6

9

12

15

18

21

24

(2)这天一共有个小时的气温在24℃以上;

(3)这天在范围内温度在上升;

这天在范围内温度在下降;

(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约多少度。

2.果子成熟从

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