专题1.2 全等三角形的判定【八大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题1.2全等三角形的判定【八大题型】

【苏科版】

【题型1全等三角形的判定条件】1

【题型2证明两个三角形全等】3

【题型3全等三角形的判定与性质（证两次全等）】6

【题型4全等三角形的判定与性质（证垂直）】9

【题型5全等三角形的判定与性质（多结论）】13

【题型6全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】19

【题型7全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】26

【题型8全等三角形的应用】34

【知识点全等图形的判定】

判定方法解释图形

边边边

三条边对应相等的两个三角形全等

(SSS)

边角边两边和它们的夹角对应相等的两个

(SAS)三角形全等

角边角两角和它们的夹边对应相等的两个

(ASA)三角形全等

角角边两个角和其中一个角的对边对应相

(AAS)等的两个三角形全等

斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个

(HL)直角三角形全等

【题型1全等三角形的判定条件】

【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③

∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【分析】由题意可得∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，即有一组对应角相等，一组对应边相等，结合全等三

角形的判定条件进行分析即可．

【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，

∴①当AB＝DC时，由HL可得△ABC≌△DCB，故①符合题意；

②当OB＝OC时，可得∠BCO＝∠CBO，利用AAS可得△ABC≌△DCB，故②符合题意；

③当∠ABC＝∠DCB时，利用AAS可得△ABC≌△DCB，故③符合题意；

④当∠ABO＝∠DCO时，不能得△ABC≌△DCB，故④不符合题意；

故符合题意的有①②③．

故选：A．

【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不

一定能使△ABC≌△EFD的是（）

A．∠C＝∠D，AC＝DEB．BC＝DF，AC＝DE

C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DED．AC＝DE，AB＝EF

【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．

【解答】解：A、添加∠C＝∠D，AC＝DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

B、添加BC＝FD，AC＝ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；

C、添加∠ABC＝∠DFE，AC＝DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

D、添加AC＝DE，AB＝EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；

故选：B．

【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝

AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条

件进行判断．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠DAE，

∵AC＝AD，

∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C＝∠D