7.2 离散型随机变量及其分布(一)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.2离散型随机变量及其分布(一)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

主备人

备课成员

教学内容

本节课选自2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册，第7章第2节“离散型随机变量及其分布（一）”。教学内容主要包括以下几部分：

1.离散型随机变量的定义及其性质；

2.概率分布函数的定义，及其在求解离散型随机变量概率问题中的应用；

3.常见的离散型随机变量分布，如两点分布、二项分布、超几何分布等；

4.利用分布列和期望值分析离散型随机变量的统计特征。

本节课将结合实际例子，让学生掌握离散型随机变量的基本概念和性质，并能运用所学知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提高逻辑推理和数学抽象素养；通过分析实际问题，培养学生的数据分析素养，使其能够运用概率论知识解释和预测现象；引导学生运用数学建模的思想，构建离散型随机变量的模型，提升解决实际问题的能力；培养学生合作交流的意识，提高数学表达和论证能力。在教学过程中，关注学生思维品质的培养，激发学生的创新意识，使其在学习过程中形成严谨的科学态度。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）离散型随机变量的定义及其性质，强调变量取值的离散性和有限性；

（2）概率分布函数的理解，掌握分布列的性质及其在实际问题中的应用；

（3）常见离散型随机变量分布的识别及运用，如二项分布、超几何分布等；

（4）利用期望值分析离散型随机变量的统计特征，理解期望值在预测和决策中的作用。

举例：通过分析抛硬币、掷骰子等实际例子，让学生掌握离散型随机变量的概念及其分布列的计算。

2.教学难点

（1）理解概率分布函数的概念，尤其是分布列的右连续性和概率和为1的性质；

（2）对于不同类型的离散型随机变量，如二项分布、超几何分布，学生可能难以区分其适用条件；

（3）期望值的计算方法，尤其是涉及到多重嵌套的随机变量求期望问题；

（4）将实际问题抽象为离散型随机变量的模型，并进行数学建模分析。

举例：针对二项分布与超几何分布的适用场景进行对比分析，帮助学生理解两者的区别和联系；通过实际案例，让学生学会将问题转化为离散型随机变量模型，并求解期望值。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和实际案例，对离散型随机变量及其分布的理论知识进行讲解，确保学生理解核心概念；

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，比较不同随机变量分布的特点，增强学生对知识点的理解和记忆；

3.实验法：利用模拟实验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲身体验随机现象，从实践中感受离散型随机变量的性质。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、动画等展示离散型随机变量的分布特点和计算方法，直观呈现抽象概念；

2.教学软件：利用统计软件或数学建模工具，帮助学生进行数据分析，提高解决实际问题的能力；

3.网络资源：提供在线学习平台和参考资料，鼓励学生自主学习，拓展知识面。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示彩票抽奖、篮球罚球等生活中的随机现象，引发学生对随机事件的关注，激发学习兴趣。

-提出问题：如何描述和计算这些随机事件中某些特定结果发生的概率？引出离散型随机变量的概念。

2.讲授新课（20分钟）

-定义离散型随机变量：解释随机变量的概念，强调离散型随机变量取值的有限性和离散性。

-概率分布函数：讲解概率分布函数的定义，通过具体例子说明分布列的性质，如右连续性和概率和为1。

-常见离散型随机变量分布：介绍二项分布、超几何分布等，对比分析它们的适用条件和应用场景。

-期望值：讲解期望值的定义和计算方法，阐述期望值在预测和决策中的作用。

3.巩固练习（15分钟）

-课堂练习：设计针对离散型随机变量及其分布的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习，提高解题能力。

-课堂提问：针对练习题中的难点和易错点进行提问，检查学生对知识点的掌握情况。

4.互动环节（5分钟）

-创新教学：设计一个简单的数学游戏，如“猜数字”，让学生在游戏中体会离散型随机变量的性质。

-师生互动：邀请学生上台演示游戏过程，讲解游戏背后的概率原理，增强课堂氛围。

5.核心素养能力拓展（10分钟）

-数学建模：引导学生运用所学的离散型随机变量知识，构建简单的数学模型，解决实际问题。

-数据分析：提供一组实际数据，让学生运用概率知识进行分析，培养学生的数据分析能力。

6.总结与反思