函数概念(喜欢)课件.pptVIP

山东省临沂第一中学Wednesday,September13,2023

函数的概念【教学目标】?理解函数概念.?明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.?会求简单函数的定义域.【教学重点】?函数的概念既是重点又是难点.【教学难点】?函数符号的含义,函数概念的整体性.

函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)；反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax+bx+c(a≠0)2

函数的概念3.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.

函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t.2A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}

函数的概念(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：

函数的概念根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9

函数的概念(3)数集A={1991,1992,1993,1994,B={53.8％,52.9％,50.1％,,39.2％,37.9％}且…数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.或y=f(x),x∈A.记作?：A→B..

函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称?:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),x?A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

函数的概念(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)|x∈A}?B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.(5)常用函数符号:?(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.

函数的概念【1】下列图象具有函数关系的是__和A__.Dyyyoooxxx1ABCyy1oy1ooxxx-1DEF

函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。

函数的概念【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(1)定义域不合题意:{x|x≥0};(2)定义域不合题意:{x|x≠0};(3)y=x定义域为R,满足题意;(4)对应法则不合题意:y=|x|.

函数的概念例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x|x≠－1}

函数的概念－212故函数的定义域为定义域为{5}.

函数的概念如何确定函数的定义域?①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零