函数单调性应用课件.pptVIP

习题课

复习准备1、函数单调性的定义是什么？对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x,x，当xx时，都有1212f(x)()f(x),则称f(x)是D上的12增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间．

复习准备1、函数单调性的定义是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值2、证明函数单调性的步骤是什么？第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论

复习准备1、函数单调性的定义是什么？数值列表法（不常用），图象法，定义法．2、证明函数单调性的步骤是什么？3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？

题型一：用定义证明函数的单调性例1、判断函数f(x)=－x+1在(－∞,0)3上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了．所以f(x)在(－∞,0)上是减函数．

问题问题1：导入1。函数f(x)=在区间(－∞,0)上单调性如何？单调递减2。函数f(x)=在区间(0,+∞)上单调性如何？单调递减3。函数f(x)=在区间(－∞,0)∪(0,+∞)上是减函数吗？没有单调性问题2：函数f(x)=在x=1处是减函数吗？（函数在一个点上没有单调性）

?思考：判断函数f(x)=在（-，0）（0，+）上的单调性.

题型二：图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：

题型二：图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方．用它们将定义域进行划分，再分别考察．如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察——图象法．

题型三：利用已知函数单调性进行判断练习：求函数的单调区间．答案：(－∞,－3]单减区间[2,+∞)单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域．

题型三：利用已知函数单调性判断例3：判断函数在(1，+∞)上的单调性．结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反．

题型三：利用已知函数单调性进行判断解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由．任取x，x∈A，且xx,1212由f(x)在A上为减函数，所以f(x)f(x),故－2f(x)－2f(x)结论2：1212所以3－2f(x)3－2f(x)即有y＝f(x)与y＝kf(x)12y1y2,由定义可知，y＝3－2f(x)在A上为增函数．当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反．

题型三：利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在结论4：若f(x)在R上是增函数，R上是增函数，则g(x)在R上是减函数，则f(x)+g(x)也是增函数．f(x)－g(x)也是增函数．结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定．它们之间有如下关系：f(x)也是增函数．g(x)f[g(x)]

题型四：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x－2ax＋a－1在(22－∞，1)上是减函数，求a的取值范围．练习：如果f(x)=x－(a－1)x+52解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化．在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7，＋∞）

题型四：利用函数单调性解题例2：已知x∈[0，1]，则函数的最大值为_______最小值为_________利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法．

题型五：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)f(x－1)2求x的取值范围．注：在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制．保证实施的是等价转化．

题型六：利用函数单调性解不等式例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数，＋f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了．

题型五：复合函数单调区间的求法例1：设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．

小结取值作差变形定号1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？下结论

小结1、怎样用定义证明函数的单调性？1、定义法2、图象法2、判断函数的单调性有哪些方法？3、利用已知函数的单调性，通