19.2.1正比例函数-2024-2025学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

19.2.1正比例函数

情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）

2016年开始营运的昌栗高速公路全长223.09km.设客车的平均速度为100km/h,考虑以下问题：客车的行程y（单位：km)y与运行时间t（单位：h)之间有何数量关系？y=100t(0≤t≤2.2309)问题探究

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?问题探究(2)铁的密度为,铁块的质量(单位:)随它的体积(单位:)的变化而变化,其解析式：(1)圆的周长随半径大小变化而变化,其解析式：

(3)每个练习本的厚度为,一些练习本撂在一起的总厚度(单位:)随这些练习本的本数的变化而变化,其解析式:(4)冷冻一个0℃物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度(单位:℃)随冷冻时间(单位:分)的变化而变化,其解析式:

这些函数形式上有什么共同点?自变量的指数有什么特点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,自变量的次数是1.函数=常数×自变量ykx=×探究引入y=100t

引入定义正比例函数的定义:注意:1.符合的形式;2.比例系数;3.自变量的次数为1.一般地,形如(是常数,)的函数,叫做正比例函数,其中叫做比例系数.

判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，例题

(3)例1判断下列函数中哪些是正比例函数？(2)y=x+2(1)y=2x(6)y=-3x2(4)(5)是是不是不是不是是随堂练习??y=-6x

(2)若是正比例函数,则m=.1-2例2(3)若是正比例函数,则m=.2知识应用(1)若是正比例函数,则m=.

练习（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，m=.-2

解:设y=kx（k≠0），由题可知，3k=-9k=-3∴y=-3x知识应用（4）若y与x成正比例，且当x=3时，y=-9，求y与x的关系式.变式：若y与x-2成正比例，且当x=3时，y=-4；试求y与x之间的函数关系式解:设y=k（x-2）（k≠0），由题可知，（3-2）k=-4k=-4∴y=-4(x-2)y=-4x+8

针对训练已知y+5与x成正比例，当x=1时，y=2(1)求y与x的函数表达式(2)当时x=-1时，求函数值y(3)当y=16时，求自变量x的值解：(1)∵y+5与x成正比例，∴y+5=kx∴y=kx-5∵x=1时，y=2∴2=k-5∴k=7∴与的函数表达式为y=7x-5（2）当x=-1时，y=7×(-1)-5=-12(3）当y=16时，16=7x-5∴x=3

知识应用?

课堂小结注意:⑴自变量的系数;⑵自变量的次数.y=kx(的常数)比例系数自变量X的正比例函数一般地,形如（是常数,)的函数,叫做正比例函数,其中叫做比例系数.

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