专题1.2 三角形的周长与面积（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.2三角形的周长与面积

【典例1】课题学习：三角形的中线

在认识了三角形的三条重要线段高、角平分线、中线之后，张华同学观察自己作的图形“△ABC边BC边上

的中线AD…”时，发现：线段AD不仅平分△ABC的边BC，还平分△ABC的面积．

（一）探究与发现：张华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明：过点A作BC边上的高AE，则：

1

△=⋅…

2

所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积．

请你添加张华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整．

（二）运用与实践：请你根据以上发现，解决以下问题：

（1）如图2AD是△ABC的中线BE是△ABD的中线△ABC的面积为40BD＝5，求△ABE的面积和

点E到BC的距离．

（2）如图3，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块试验田分

成面积相等的四块三角形地块．请你设计出四种不同的划分方案．

【思路点拨】

（一）如图1中，过点A作AE⊥BC于E．利用三角形面积公式证明即可．

（二）（1）如图2中，过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用（一）中结论解决问题即可．

（2）利用三角形中线的性质画出图形即可（答案不唯一）．

【解题过程】

解：（一）探究与发现：如图1中，过点A作AE⊥BC于E．

∵AD是△ABC边BC边上的中线

1

∴DB=BC

2

1111

∴S△ABD=•BD•AE=••BC•AE=•S△ABC．

2222

（二）运用与实践：

（1）如图2中，过点E作EF⊥BC，垂足为F

∵AD是△ABC的中线

1

∴S△ABD=S△ABC；

2

1

同理S△BDE＝S△ABE=S△ABD

2

11

∴S△BDE＝S△ABE=S△ABC=×40＝10．

44

111

∵S△BDE=BD•EF，所以BD•EF=S△ABC．

224

又△ABC的面积为40BD＝5

∴EF＝4

即E到BC的距离是4．

（2）如图所示（取各边中点或中线的中点）．

1．（2020秋•蠡县期中）在△ABC中AB＝ACDB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm

两部分，求三角形各边长．

【思路点拨】

根据中线的定义得到AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝2x，分类讨论：当x+2x＝12，BC+x＝15；当x+2x

＝15，BC+x＝12，然后分别求出x和BC，即可得到三角形三边的长．

【解题过程】

解：如图

∵DB为△ABC的中线

∴AD＝CD

设AD＝CD＝x，则AB＝2x

当x+2x＝12，解得x＝4

BC+x＝15，解得BC＝11

此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8BC＝11；

当x+2x＝15BC+x＝12，解得x＝5BC＝7

此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10BC＝7．

3

2．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cmAD是BC边上的中线=．

2

（1）如图，当AC