四川省三台中学实验学校2025届高三数学下学期周考试题四文.docVIP

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四川省三台中学试验学校2025届高三数学下学期周考试题（四）文

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合,集合,则

A.B.C.D.

2.已知复数，是的共轭复数，若（均为实数），则的值为

A.B.C.D.

3.为了解学生课外阅读的状况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是

A．500B．1000

C．10000D．25000

4.已知，则

A.B.C.D.

5.设为两条不同的直线，则的充要条件是：

A.与同一个平面所成角相等B.垂直于同一条直线

C.平行于同一个平面D.垂直于同一个平面

6.函数的图象大致为

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的周长为8，则面积的最大值为

A.B.C.2D.3

8.函数，曲线在点处的切线经过坐标原点，则

A.B.C.D.

9.在平面直角坐标系中，点与动点满意，为直线：上的动点，则当取得最小值时，直线的方程为

A．B．C． D．

10.已知数列满意，，则满意不等式的（为正整数）的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

11.已知函数，记，则

A.B.C.D.

12.设中角所对的边分别为，下列式子肯定成立的个数有

①；

②

③．

④

1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，若则=_____

14.已知非零向量满意,且,则和的夹角为_________.

15.双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交双曲线的左支于两点，则的最小值为________.

16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，

下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”

现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方

形，上棱，四边形为两个全等

的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

17.已知各项均为正数的等差数列满意，.

（1)求的通项公式；

（2)记，求数列的前项和.

18.为打造“四态融合、产村一体”望山、见水、忆乡愁的漂亮乡村，增加农夫收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012－2024年中任选5年接待游客人数y(单位：万人)的数据如表：

(1)依据数据说明变量是正相关还是负相关；

(2)求相关系数的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；（）

(3)分析2012年至2024年该景区农家乐接待游客人数的改变状况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回来直线方程；并预料该景区农家乐2024年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数)。

附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为

，，

一般地，当的肯定值大于0.