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吉林省吉林市第六十一中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac0;②a-b+c0;?当时,;,其中错误的结论有
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
2.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()
A.20% B.11% C.10% D.9.5%
3.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()
A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,AC=3,cosA=,将△DAC沿着CD折叠后,点A落在点E处,则BE的长为()
A.5 B.4 C.7 D.5
5.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.下列各点中,在二次函数的图象上的是()
A. B. C. D.
7.的一个有理化因式是()
A. B. C. D.
8.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()
A.75° B.60° C.55° D.45°
9.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()
A.30° B.35° C.40° D.45°
10.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()
A.40° B.50° C.60° D.140°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____.
12.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.
13.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4时,阴影部分的面积为_____.
15.估计无理数在连续整数___与____之间.
16.⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是cm.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;
(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.
18.(8分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形ABCD,BC与AD交于点E,AD的延长线与AD交于点F.
(1)如图①,当α=60°时,连接DD,求DD和AF的长;
(2)如图②,当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时,求EF的长;
(3)如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC?CF的值.
20.(8分)的除以20与18的差,商是多少?
21.(8分)如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.
22.(10分)观察下列各个等式的规律:
第一个等式:=1,第二个等式:=2,第
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