【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题03 填空几何压轴题 (解析版） .pdf

二轮复习2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题03

填空几何压轴题（天专用）

1.（2023-天津河西•天津市新华中学校考三模）如图，四边形是边长为的正方形，

点E在边CD上，DE=2,过点E作ETIIBC,分别交AC,于点G,F,M,N分别是AG,

BE的中点，则MN的长是.

【答案】V13.

【分析】先证四边形攵茧D和BFEC都是矩形，由NAFG是等腰直角三角形，M是4G的中点，

可得AFMC=90°.由矩形的对角线相等且互相平分〃可得FC=BE,且N是FC的中点.根

据勾股定理求出BE的长，即可求出MN的长.

【详解】

解：如图，连接FM、FC,

园四边形ABCD是正方形，

•••AB||DC,^ABC=乙BCD=^CDA=Z.DAB=90°.

又EF||BC,

•••^AFE=^ABC=90°,

•••Z.BFE=90°,

回四边^AFED和耽EC都是矩形，

.・.AF=DE=2.

•・•^FAG=45°,

•••AAFG是等腰直角三角形.

助/是AG的中点，

•••FM1AC,

•••ZFMC=90°.

园四边形BFEC是矩形，

...FC=BE=^BC2+CE2=V2+42=2V13.

又应V是BE的中点，

园N是FC的中点，

•••MN=|FC=V13.

故答案为：V13.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，以及直角三角形斜边中线等

于斜边一半〃.熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键.

2.（2024上•天津和平•九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，在正方形刀BCD中MB=4,

点E,F分别为边BC,CQ上动点，且BE+DF=4,连接BF,刀E交于点G,连接DG,则线

段DG长度的最小值为.

A

B

【答案】2V2

【分析】先证明4ABE三4BCF,进而得出履GB=90。，贝l）G在储为直径的圆上运动，进

而即可求解.

【详解】解：在正方形刀BCD中，AB=4,BE+DF=4,贝\\CF+DF=CD=AB=4,

0CF=BE,

回四边形ABCQ是正方形，

^ABE=^ADF=90°,AB=BC,

回△刀BE=ABCF,

=BF.

耻ABG+乙CBF=90°,

^ABG+乙BAE=90°,

^AGB=90°,

园G在AB为直径的圆上运动，

如图所示，当点E与点。重合，点F与点。重合时DG最小，

A

D(F)

J土

C(E)

根据勾股定理，得BD=y/AB2-FAD2=V42+42=4a/2,

酣G弓吨=2吃

故答案为：2V2.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角所对的弦是直径,

勾股定理，得出点G的轨迹是解题的关键.

3(2.023上•天津和平•九年级天津市第五十五中学校考阶段练习)如图，在Rt△ABC中，”=

90。且AB=2,点P为4ABC的内心，点。为边中点，将与。绕点B顺时针旋转90。得到线

段如，连接DP,贝UQP长的最小值为.

A

o

【答案】V5—V2/—V2+V5

【分析】在刀B的下方作等腰直角三角形使得ZAKB=90°,AK=BK.连接QK,PK,

过点K作KTDB交庭的延长线于点T.根据三角形的内心为三角形角平分线的交点，求得

3PB=180°-45°=135°,进而判断出点P的运动轨迹在以K为圆心，为半径的圆上运

动，求出DK,PK,结合DP2DK—PK,可得结论.

【详解】解：在的下方作等腰直角三角形MB,使得^AKB=90°,AK=BK.连接DK,

PK,过点K作KTDB交DB的延长线于点T.

园点P是AACB的内心，ZC=9O。,

长定理的AF=FG,BC=CG,过F作FH图BC与H,则四边形A