同步优化设计2024年高中数学第六章概率测评含解析北师大版选择性必修第一册.docxVIP

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第六章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.将一颗质地匀称的骰子掷两次,不能作为随机变量的是()

A.第一次出现的点数

B.其次次出现的点数

C.两次出现点数之和

D.两次出现相同点的种数

答案D

解析由于两次出现相同点的种数是定值6,故不是随机变量.

2.已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下:

ξ

1

3

5

P

0.5

m

0.2

则数学期望Eξ等于()

A.1 B.0.6

C.2+3m D.2.4

答案D

解析由题意得m=1-0.5-0.2=0.3,所以Eξ=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,故选D.

3.某同学通过计算机测试的概率为13,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为(

A.49 B.29

答案A

解析连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为P=C31131-132

4.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13,k=1,2,3,则D(3X+5)等于(

A.6 B.9 C.3 D.4

答案A

解析EX=1×13+2×13+

所以DX=13×[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=23,所以D(3X+5)=9DX=9×

5.已知随机变量ξ听从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ0)=()

A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84

答案A

解析因为P(ξ≤4)=0.84,μ=2,所以P(ξ0)=P(ξ4)=1-0.84=0.16.故选A.

6.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1=()

ξ

-1

2

4

P

1

2

p1

A.0 B.215 C.1

答案B

解析因为全部随机变量对应概率的和为1,所以,15+23+p1=1,解得p1=2

7.一批型号相同的产品,有2件次品,5件正品,每次抽一件测试,将2件次品全部区分出后停止,假定抽后不放回,则第5次测试后停止的概率是()

A.121 B.521

答案B

解析P=2

8.设0a1.随机变量X的分布列是

X

0

a

1

P

1

1

1

则当a在(0,1)内增大时,()

A.DX增大

B.DX减小

C.DX先增大后减小

D.DX先减小后增大

答案D

解析由分布列得EX=1+a3,则DX=1+a3-02×13+1+a3-a2×13+1+a3-12×13=29a-122+1

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.下列说法正确的是()

A.若X~N(0,9),则其正态曲线的对称轴是y轴

B.正态分布N(μ,σ2)的图象位于x轴上方

C.全部的随机现象都听从或近似听从正态分布

D.函数f(x)=12πe-x22(x∈

答案ABD

解析并不是全部的随机现象都听从或近似听从正态分布,还有其他分布.

10.口袋中有n个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,若取到红球,则接着取球,且取出的红球不放回;若取到白球,则停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)=730,则下列结论正确的是(

A.n=7 B.P(X=3)=7

C.EX=118 D.DX=

答案ABC

解析由P(X=2)=730,得C31Cn1Cn+31Cn+21=730,即3n(n+3)(n+2)=730,整理得90n=7(n+2)(n+3),解得n=7n=67舍去.所以X的全部可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=C71C101=710,P(X=3)=C31C21C71C101C91C81=7

11.设随机变量ξ听从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是()

A.P(|ξ|a)=P(ξa)+P(ξ-a)(a0)

B.P(|ξ|a)=2P(ξa)-1(a0)

C.P(|ξ|a)=1-2P(ξa)(a0)

D.P(|ξ|a)=1-P(|ξ|a)(a0)

答案BD

解析因为P(|ξ|a)=P(-aξa),所以A不正确;因为P(|ξ|a)=P(-aξa)=P(ξa)-P(ξ-a)=P(ξa)-P(ξa)=P(ξa)-(1-P(ξa))=2P(ξa)-1,所以B正确,C不正确;因为P(|ξ|a)+P(|ξ|a)=1,

所以P(|ξ|a)=1-P(|ξ|a)(a0),所以D正确.

12.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为12和13,甲、乙两人各射击一次,

A.目标恰好被命中一次的概率为1

B.目标恰好被命中两次的概率为1

C.目标被命中的概率为1

D.目标被命中的概率为1-1

答案BD

解析设“甲射击一次命中目标”为事务A,“乙射击一次命中目标”为事务B