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2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日(星期——)第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
(包括教材及章节名称)
2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册
课程基本信息
1.课程名称:用因式分解法求解一元二次方程
2.教学年级和班级:九年级
3.授课时间:2024-2025学年
4.教学时数:2课时(90分钟)
本教学设计以北师大版数学九年级上册教材为依据,围绕用因式分解法求解一元二次方程展开。通过讲解与练习,使学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤,并能熟练运用该方法解决相关问题。教学内容包括一元二次方程的定义、因式分解法的原理及步骤、实际例题讲解与练习。教学过程中注重启发学生思考,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标
1.理解数学概念:使学生深入理解一元二次方程的定义及因式分解法的原理。
2.数学思维能力:提高学生运用因式分解法解决一元二次方程问题的逻辑思维能力。
3.问题解决能力:培养学生将实际问题转化为数学模型,运用数学知识解决实际问题的能力。
4.数学运算能力:训练学生熟练进行因式分解,提高数学运算速度和准确性。
5.数学表达能力:通过解题过程的叙述,提升学生数学语言表达和沟通能力。
教学难点与重点
1.教学重点:
-理解一元二次方程的标准形式及其因式分解的基本原理。
-掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤,包括移项、提取公因式、分解等。
-能够正确应用因式分解法解决具体的一元二次方程问题。
例如,对于方程ax^2+bx+c=0,学生需掌握如何通过分解成(dx+e)(fx+g)=0的形式,进而求解出x的两个解。
2.教学难点:
-难以识别何时适用因式分解法求解一元二次方程。
-在因式分解过程中,选择合适的公因式和分解策略,特别是对于含有复杂项的方程。
-理解并运用十字相乘法、配方法等辅助技巧进行因式分解。
例如,对于方程x^2-5x+6=0,学生可能难以直接看出应分解为(x-2)(x-3)=0,需要通过具体的分解步骤和技巧来指导学生突破这一难点。
教学方法与手段
1.教学方法:
-讲授法:通过讲解一元二次方程的基本概念和因式分解法的原理,为学生奠定理论基础。
-演示法:结合具体例题,展示因式分解法的解题步骤,使学生直观理解并模仿。
-互动讨论法:组织学生进行小组讨论,共同探讨解题策略,激发学生的思考与交流。
2.教学手段:
-多媒体演示:利用PPT等软件展示解题过程,增强视觉效果,提高学习兴趣。
-教学软件应用:运用数学软件辅助教学,如GeoGebra等,让学生通过动态演示加深理解。
-网络资源:提供在线资源和学习平台,鼓励学生课后自主学习和拓展。
教学过程设计
1.导入环节(5分钟)
-利用PPT展示实际生活中的图片,如一个抛物线的运动轨迹,引出一元二次方程在现实中的应用。
-提出问题:“我们如何找到抛物线与x轴交点的横坐标?这些交点对应的方程是什么样的?”
-通过讨论,引导学生回顾一元二次方程的一般形式,为新课的学习做好铺垫。
2.讲授新课(20分钟)
-首先,简明扼要地回顾一元二次方程的定义和标准形式,强调a、b、c的取值范围。
-接着,引入因式分解法的概念和原理,通过具体例题讲解如何将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积。
-详细阐述因式分解的步骤,包括移项、提取公因式、寻找两个数以满足十字相乘法等。
-强调因式分解法适用的条件,并指出在解题过程中可能遇到的难点和易错点。
3.巩固练习(10分钟)
-在PPT上展示3-5道具有代表性的习题,要求学生独立完成。
-学生完成后,邀请几位同学到黑板上展示他们的解题过程,并进行讲解。
-针对学生的解答,引导学生相互评价,讨论解题策略的优缺点。
4.课堂提问与互动(10分钟)
-在学生练习的过程中,教师巡回指导,针对学生的疑问进行个别辅导。
-提问环节:教师提出具有挑战性的问题,如“如何处理含有负数系数的一元二次方程?”
-鼓励学生发表自己的看法,进行小组讨论,共同寻找解决问题的方法。
-教师总结学生讨论的成果,提炼出解决此类问题的通用方法和技巧。
5.核心素养能力拓展(5分钟)
-设计一道综合性较强的题目,要求学生运用所学的因式分解法结合实际问题进行求解。
-学生在解答过程中,不仅需要运用数学知识,还需将问题转化为数学模型,提升问题解决能力。
-鼓励学生通过数学语言表达解题思路,提高数学表达和沟通能力。
6.总结与反思(5分钟)
-教师引导学生总
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