2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教学设计 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册.docx

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2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日(星期——)第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

(包括教材及章节名称)

2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

课程基本信息

1.课程名称:用因式分解法求解一元二次方程

2.教学年级和班级:九年级

3.授课时间:2024-2025学年

4.教学时数:2课时(90分钟)

本教学设计以北师大版数学九年级上册教材为依据,围绕用因式分解法求解一元二次方程展开。通过讲解与练习,使学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤,并能熟练运用该方法解决相关问题。教学内容包括一元二次方程的定义、因式分解法的原理及步骤、实际例题讲解与练习。教学过程中注重启发学生思考,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

1.理解数学概念:使学生深入理解一元二次方程的定义及因式分解法的原理。

2.数学思维能力:提高学生运用因式分解法解决一元二次方程问题的逻辑思维能力。

3.问题解决能力:培养学生将实际问题转化为数学模型,运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算能力:训练学生熟练进行因式分解,提高数学运算速度和准确性。

5.数学表达能力:通过解题过程的叙述,提升学生数学语言表达和沟通能力。

教学难点与重点

1.教学重点:

-理解一元二次方程的标准形式及其因式分解的基本原理。

-掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤,包括移项、提取公因式、分解等。

-能够正确应用因式分解法解决具体的一元二次方程问题。

例如,对于方程ax^2+bx+c=0,学生需掌握如何通过分解成(dx+e)(fx+g)=0的形式,进而求解出x的两个解。

2.教学难点:

-难以识别何时适用因式分解法求解一元二次方程。

-在因式分解过程中,选择合适的公因式和分解策略,特别是对于含有复杂项的方程。

-理解并运用十字相乘法、配方法等辅助技巧进行因式分解。

例如,对于方程x^2-5x+6=0,学生可能难以直接看出应分解为(x-2)(x-3)=0,需要通过具体的分解步骤和技巧来指导学生突破这一难点。

教学方法与手段

1.教学方法:

-讲授法:通过讲解一元二次方程的基本概念和因式分解法的原理,为学生奠定理论基础。

-演示法:结合具体例题,展示因式分解法的解题步骤,使学生直观理解并模仿。

-互动讨论法:组织学生进行小组讨论,共同探讨解题策略,激发学生的思考与交流。

2.教学手段:

-多媒体演示:利用PPT等软件展示解题过程,增强视觉效果,提高学习兴趣。

-教学软件应用:运用数学软件辅助教学,如GeoGebra等,让学生通过动态演示加深理解。

-网络资源:提供在线资源和学习平台,鼓励学生课后自主学习和拓展。

教学过程设计

1.导入环节(5分钟)

-利用PPT展示实际生活中的图片,如一个抛物线的运动轨迹,引出一元二次方程在现实中的应用。

-提出问题:“我们如何找到抛物线与x轴交点的横坐标?这些交点对应的方程是什么样的?”

-通过讨论,引导学生回顾一元二次方程的一般形式,为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课(20分钟)

-首先,简明扼要地回顾一元二次方程的定义和标准形式,强调a、b、c的取值范围。

-接着,引入因式分解法的概念和原理,通过具体例题讲解如何将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积。

-详细阐述因式分解的步骤,包括移项、提取公因式、寻找两个数以满足十字相乘法等。

-强调因式分解法适用的条件,并指出在解题过程中可能遇到的难点和易错点。

3.巩固练习(10分钟)

-在PPT上展示3-5道具有代表性的习题,要求学生独立完成。

-学生完成后,邀请几位同学到黑板上展示他们的解题过程,并进行讲解。

-针对学生的解答,引导学生相互评价,讨论解题策略的优缺点。

4.课堂提问与互动(10分钟)

-在学生练习的过程中,教师巡回指导,针对学生的疑问进行个别辅导。

-提问环节:教师提出具有挑战性的问题,如“如何处理含有负数系数的一元二次方程?”

-鼓励学生发表自己的看法,进行小组讨论,共同寻找解决问题的方法。

-教师总结学生讨论的成果,提炼出解决此类问题的通用方法和技巧。

5.核心素养能力拓展(5分钟)

-设计一道综合性较强的题目,要求学生运用所学的因式分解法结合实际问题进行求解。

-学生在解答过程中,不仅需要运用数学知识,还需将问题转化为数学模型,提升问题解决能力。

-鼓励学生通过数学语言表达解题思路,提高数学表达和沟通能力。

6.总结与反思(5分钟)

-教师引导学生总

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