2025年中考数学题型突破（全国）题型4 多边形证明 类型1 三角形全等与相似（专题训练）（教师版）.pdfVIP

类型一三角形全等与相似（专题训练）

．（四川宜宾统考中考真题）已知：如图，，，AFDC．求证：

12023··AB∥DEABDE

BE．

【答案】见解析

△ABC≌△DEFSAS

【分析】根据平行线的性质得出AD，然后证明ACDF，证明，

根据全等三角形的性质即可得证．

【详解】证明：∵AB∥DE，

∴AD，

∵AFDC，

∴AFCFDCCF

即ACDF

在ABC与DEF中

ACDF



AD

，

ABDE



△ABC≌△DEFSAS

∴，

∴BE．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的

关键．

．（福建统考中考真题）如图，OAOC,OBOD,AODCOB．求证：ABCD．

22023··

1

【答案】见解析

【分析】根据已知条件得出AOBCOD，进而证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的

性质即可得证．

【详解】证明：AODCOB，

AODBODCOBBOD,

即AOBCOD．

AOB△COD

在和中，

OAOC,



AOBCOD,



OBOD,

AOB≌COD

ABCD．

【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、

推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

．（全国统考中考真题）如图，点在线段上，在ABC和DEC中，

32023··CBD

AD，ABDE，BE．

求证：ACDC．

【答案】证明见解析

【分析】直接利用ASA证明△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质即可证明．

【详解】解：在ABC和DEC中，

AD



ABDE

BE



ABC≌DECASA

∴

∴ACDC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关

2

键．

．（四川乐山统考中考真题）如图，、相交于点，，∥．求证：

42023··ABCDOAOBOACDB

ACBD．

【答案】见解析

【分析】要证明，只要证明△≌△，根据可得∠∠，∠∠，

ACBDAOCBODAC//DBABCD

又知AOBO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．

【详解】（方法一）

∵AC//DB，

∴∠∠，∠∠．

ABCD

在△AOC与△BOD中

∵∠∠，∠∠，，

ABCDAOBO

∴△AOC≌△BOD．

∴ACBD．

（方法二）∵AC//DB，

∴∠∠．

AB

在△AOC与△BOD中，

AB



∵AOBO