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03第讲抛物线(重点题型方法与技巧)
题型一:抛物线的定义及辨析
2
1已知抛物线C:y=4x的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A,B中点的横坐标为2，则
|AF|+|BF|=(
)
A.4B.5C.6D.8
2
2抛物线C:y=16x的焦点为F，点M在C上，MF=12，则M到y轴的距离是(
)
A.4B.8C.10D.12
2
3已知抛物线y=2px(p0)上一点M(位于第一象限)到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜
率为_______________．
2
4过抛物线y=px，p0的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若FA=3FB，则直线l的
倾斜角等于.
2
5已知抛物线C：x=6y的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为
5，则AF+BF=．
题型二:抛物线的标准方程
1分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
(1)准线方程是4y+1=0；
22
(2)抛物线的焦点是双曲线16x-9y=144的左顶点；
(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，AF=5.
2根据下列条件，求抛物线的标准方程、顶点坐标和准线方程.
(1)焦点为F0,1；
(2)焦点为F-1,0；
(3)焦点为F0,-3．
3写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
2
(1)y=2x；
2
(2)y=axa≠0．
4焦点在y轴上的拋物线上一点Q-3,m到焦点的距离为5，求此抛物线的标准方程.
题型三:抛物线上的点到定点的距离及最值
222
1已知抛物线y=16x的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆C:x-6+y-2=4上，则
PQ+PF的最小值为(
)
A.4B.6C.8D.10
222
2动点P，Q分别在抛物线x=4y和圆x+y-8y+13=0上，则|PQ|的最小值为(
)
13
A.23B.3
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