广东省深圳市南山区为明学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市南山区为明学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，则AB?

A．-3 B．-2

C．2 D．3

4．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

5．设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（????）

A．1 B．2 C．1或2 D．

6．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当，时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则（????）

A． B． C． D．

10．在中，在边上，，是的中点，则（????）

A． B．

C． D．

11．在中，角的对边分别是，若，，则（????）

A． B．

C． D．的面积为

三、填空题

12．已知向量，，则．

13．为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶?教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则计算圣索菲亚教堂的高度为．

14．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知向量和，则,,求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)与的夹角θ的余弦值．

16．在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求角；

(2)若，，求的面积.

17．已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若，，求的值.

18．蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．

??

(1)若，求三角形手巾的面积；

(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

19．已知函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)（i）证明：为单调递增函数；

（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

C

D

C

B

AC

CD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2．A

【分析】先根据向量平行的坐标表示求得，再根据向量的加法法则即可得解.

【详解】，

所以，.

故选：A.

3．C

【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.

【详解】由BC=AC?AB=(1,t?3)，BC=1

【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．

4．D

【分析】由同角三角函数之间的基本关系可得，再由正弦定理可求得.

【详解】易知，由可得；

利用正弦定理可得.

故选：D

5．C

【分析】根据余弦定理求解即可；

【详解】在中，由余弦定理得：

整理得，，解得：或.

检验或满足题意，

故选：C.

6．D

【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

7．C

【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为：，

故选：C.

8．B

【分析】根据函数的性质，把函数不等式转化为代数不等式求解.

【详解】由题意，函数为偶函数，且在上单调递减，所以在单调递增，

又恒成立，所以恒成立.

由恒成立.

由即恒成立，得；

由即恒成立，得.

综上可得，即.

故选：