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几何概型及其概率计算
教学内容:几何概型及其概率算教学象:高一年学生教学目:1.理解几何概型的定及特点.2.掌握几何概型的概率算公式.
【知回】古典概型(1)定:古典概型足的条件:①中所有可能出的基本事件只有_____个;有限相等②每个基本事件出的可能性_____.(2)算公式:于古典概型,任何事件A的概率P(A)=
【知识提炼】1.几何概型的定义面体如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(_____或____)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件有_________.相等(2)每个基本事件出现的可能性_____.
3.几何概型的概率公式P(A)=________________________________________
【即小】思考下列(1)几何概型的概率算一定与构成事件的区域形状有关?提示:几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关,而与构成事件的区域形状无关.(2)在射中,运中靶心的概率是在(0,1)内?提示:不是.根据几何概型的概率公式,一个点的面积为0,所以概率为0.
【型探究】型一与度有关的几何概型例1.取一根5m的子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的都不小于2m的概率(D)A.B.C.D.【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,所以事件A发生的概率P(A)=
型二与面有关的几何概型例2.(2014·宁高考)若将一个点随机投入如所示的方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,点落在以AB直径的半内的概率是(B)【解析】由题意AB=2,BC=1,可知长方形ABCD的面积S=2×1=2,以AB为直径的半圆的面积故质点落在以AB为直径的半圆内的概率
型三与体有关的几何概型例3.正方体ABCD-ABCD的棱1,在正方体内随机取点M,使四棱的体1111M-ABCD小于的概率________.【解析】正方体ABCD-ABCD中,设M-ABCD的高为h,则1111又S四边形ABCD=1,所以h=若体积小于则h即点M在正方体的下半部分,所以答案:
【课堂练习】1.利用算机生0~1之的均匀随机数a,事件“3a-10”生的概率.【解析】由题意,得0a,所以根据几何概型的概率计算公式,得事件“3a-10”发生的概率为.答案:
2.在{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中,足yx的事件的概率.【解析】由0≤x≤1且0≤y≤1得到的正方形面积为S=1,而y=x恰把其面积二等分,故P=.答案:
【课堂小结】1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关,在解答此类问题时,首先要分析题目条件,将所求问题正确转化.2.求解与度、面或体有关的几何概型的步:(1)找到的全部果构成的区域D,(2)找到事件A生的区域d,在找d的程中,界是否取到不影响事件A的概率.(3)利用几何概型概率的算公式P=算.
【后作】1.(2015·福建高考)如,在矩形ABCD中,点A在x上,点B的坐(1,0),且点C与点D在函数的象上.若在矩形ABCD内随机取一点,此点取自阴影部分的概率等于()
2.(2015·衡水研)在面S的矩形ABCD内随机取一点P,△PAB的面不大于的概率是_________.
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