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几何型应用题复习

一：解直角三角形

1（2016?苏州改编）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为36°，则调整后的楼梯AC的长为_______参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,解题策略：解直角三角形要在直角三角形中找两个已知条件

2（2016?天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,)解题策略：解斜三角形要转化为解直角三角形

3（2016?山西）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

解题策略：解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形

二：解相似三角形（2015?山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．

解题策略：1、梯形一般要做辅助线进行分割，梯形常见的辅助线2、构造相似三角形求长度

（2010?江西）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．

小结：解应用题的关健是审清题意，把实际问题转化为数学问题。解几何型应用题，中考常见的两种类型是解直角三角形和解相似三角形。其中常常考查到勾股定理，锐角三角函数，三角形四边形等相关的几何知识，也会汲及到函数方程等代数内容。