(常考题)人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试(答案解析)(3).doc

一、选择题

1．已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．已知在平行六面体中，则的长为（）

A． B．9 C． D．

3．在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（）

A． B． C． D．2

4．在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

5．中，，，将绕旋转得，当直线与平面所成角正弦值为时，P、A两点间的距离为（）

A． B． C． D．

6．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知二面角的两个半平面与的法向量分别为，且，则二面角的大小为（）

A． B． C．或 D．或

8．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（）

A． B．

C． D．

10．正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：①与所成的角为：②与所成的角为：③与面所成角的正弦值为：④二面角的平面角正切值是：其中正确结论的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（）

A． B． C．－2 D．2

12．以下四个命题中正确的是（）

A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

C．为直角三角形的充要条件是

D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

13．如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC—A1B1C1中，D,E分别为BB1,A1C1的中点，则异面直线AD,CE所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

14．在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________.

15．正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________.

16．如图，已知平面平面，，，，，，，，且，，，则_________________.

17．设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则______．

18．设,是正方体的棱和的中点,在正方体的条面对角线中,与截面成角的对角线的数目是______.

19．若，，，则_____

20．在空间直角坐标系中，已知，，点分别在轴，轴上，且，那么的最小值是______.

21．已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____．

22．如图，在四棱锥中，底面是底边为的菱形，，，，当直线与底面所成角为时，二面角的正弦值为______.

23．已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

24．如图，在空间四边形中，，分别为、的中点，点在线段上，且，用向量、、表示向量，设，则、、的和为______.

25．如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，__________.

26．在平行六面体中，已知，，=__．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

建立空间直角坐标系，用向量法求直线与所成角的余弦值

【详解】

设△ABC的中心为O，如图示：以为x轴，过O平行于BC的为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，不妨设|BC|=2，则有：

过Q作QD⊥底面ABC于D,QE⊥AB于E，由抛物线的定义知：|QE|=|PD|=2d，|QD|=d.

在Rt△QDE中，∠QDE=90°，所以，

即侧面于底面所成的二面角为30°.

设则有，

所以

设直线与所成角为θ，则

即直线与所成角的余弦值为

故选：C

【点睛】

向量法解决立体几何问题的关键：

(1)建立合适的坐标系；

(2)把要用到的向量正确表示；

(3)利用向量法证明或计算.

2．D

解析：D

【分析】

直接利用，然后利用平面向量的数量积进行计算.

【详解】

如图，

可得，故

.

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何体的对角线长的求解，根据已知条件，构造向量，将几何体的对角线长的求解转化为向量模的运算，是解答本题的关键，属于中档题.

3．D

解析：D

【分析】

画出图形，作，则，可得，