决策的定量分析及其方法课件.pptVIP

第十章决策的定量分析及其方法

主要内容一、定量分析的基本模型（一）决策模型的构成要素（二）定量分析模型的表示方法二、定量分析的基本方法（一）确定型决策的分析方法（二）风险型决策的分析方法（三）不确定型决策的分析方法三、敏感度与情报价值分析

第一节定量分析基本模型一、定量分析的基本概念1.含义：通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性，建立数学模型，并通过求数学模型的解以确定决策的期望值，以其期望值作为选择决策方案参考的一种决策方法。

2.决策模型的构成要素n状态n状态发生的概率n方案n报酬函数n最优期望值

例一某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当地历史资料的记载知道，在可记录的洪水资料中，一般洪水发生的可能性为70%，它不会对防护堤发生破坏作用；较大洪水发生的可能性为25%，它会对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为5%，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包括修建费用和洪水发生后所造成的损失）如下表：

实施方案所需支出的费用（单位：千万元）一般洪水X1较大洪水特大洪水状费态X20.25P(x2)40X30.05P(x3)50用0.7方案P(x1)30整修堤岸a1a2增高并加固堤岸354038404245修建混凝土的防水墙a3

（1）状态状态：一个决策问题总涉及一个系统，系统处于的不同状况称为状态。状态是由不可控制的自然因素即随机因素所引起的结果。是决策者所不能控制的。状态数量化后，称为状态变量，用X表示。状态集：全体状态所构成的集合。S=（X）

（2）状态发生的概率n状态发生的概率：每种状态发生或存在的可能性。P（X）n在确定型决策问题中，只有一种状态，其状态发生的概率为100%。n在风险型决策问题中，有多种状态，其状态发生的概率可预知的n在不确定型决策中，有多种状态，其状态发生的概率是不定的。

（3）方案（决策集）方案：对于一个决策问题，为达到预想的目标提出的每个方案，称为决策或决策方案。数量化后称为决策变量，用a表示。决策变量是决策者可控制的，可根据不同的状态人为地加以确定。决策集（决策方案集）：决策变量的全体所构成的集合。A=（a）

（4）报酬函数n报酬值：在系统中，对应选取的决策（a）与可能出现的状态（x）两者的结果或效益称为报酬值，常用r(a,x)表示。n报酬函数：当a取任意决策变量，X取任意状态变量时，r(a,x)为a,X的函数称为报酬函数。其意义可表示收益值，也可表示损失值，依具体情况而定。n例一：每种方案在每个状态下所需费用。r(a1,x1)=30r(a1,x2)=40r(a1,x3)=50r(a2,x1)=35r(a2,x2)=38r(a2,x3)=42r(a3,x1)=40r(a3,x2)=40r(a3,x3)=45

（5）最优期望值n期望值（期望报酬函数）：E（A）或者E【r(a,x)】来表示。——计算得出n最优值：决策者根据不同的愿望选择不同的决策准则，根据决策准则确定最优值。它是通过比较各个方案的期望值所得到的。用V表示。

二、定量分析模型的表示方法1.表格法X1P(XX2P(X……XnP(X)2)n)1a12r(a1,x1)r(a1,x2)…r(a1,Xn))ar(a2,x1)r(a2,x2)…r(a2,Xn……………amr(a,x)r(a,x)…r(a,X)m1m2mn

一般洪水较大洪水特大洪水状X1X2X3费态用0.70.250.05方案P(x1)P(x2)P(x3)整修堤岸a1303540403840504245增高并加固堤岸a2修建混凝土的防水墙a3

2.矩阵法状态集：S=（X1,X2…Xn）决策集：A=（a1,a2,…am）状态发生的概率P(xi)=(Px1,Px2…Pxn)不同状态下的报酬函数值：rij=r(ai,xj),其中(i=1,2…m;j=1，2…n)排列成一个m行，n列的矩阵rr11r12….r1nr22….r2n报酬矩阵21r=………..rm1rm2…….rmn12….r1n22…...r2n………..rr1121rrP(x1)E(A1)E(A2)期望值矩阵P(x2)…E(A)==…..rm1rm2…….rmnP(xn)E(Am)

a1X1a1X2a1X3304050aa2X13X1aa2X2a=3538423X2a2X34040453X33040500.7E(A)=3538420.254040450.05

3.决策树法决策点；方案枝