2019年上海交通大学自主招生数学试题解析.pdf

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年上海交通大学自主招生试题解析

福建省厦门市叶超杰

1.已知，且，求

解：因为，则

2.已知，若，试

比较的大小

解：易知当时

则

3.已知方程各个实根为，若点均在

直线同侧，求的取值范围

解：因为，则

而函数与相交于和两点，则易知

或

1

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4.已知复数满足，且，求负实数的值

解：设，因为，则

情形一：当时，则

解得

情形二：当时，则

或

因为，所以此时无解

综上所述：

5.若方程的三个根可以作为三角形的三边长，求的范围

解：因为，则，令

且，解得

情形一：当，满足题意，则此时

情形二：当，则只需满足

即

解得，综上所述：

2

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6.对于，若，求的最小值

解：因为，所以

时，

又

时，

则

所以

所以时，即时，，此时最小，最小值为

7.已知数列满足：，若，求的最小值

解：因为，则

而，则

所以的最小值为

8.设展开式中奇次幂的项的和为，求

解：由题意可知

则

3

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9.已知不全为，求最大值

解：因为求的最大值，不妨设

而，则

所以最大值为，当且仅当