(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测卷(有答案解析)(4).doc

一、选择题

1．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）

A．点在某个定球面上运动；

B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；

C．可能在某个时刻，；

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

2．已知正三棱柱，的体积为，底面积为，则三棱柱的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，且平面平面，则（）

A．可能为

B．若是等边三角形，则也是等边三角形

C．若是等边三角形，则异面直线和所成角的余弦值为

D．若是直角三角形，则平面

4．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

5．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）

A．64 B．48 C．32 D．16

6．已知正四棱锥的高为2，底面正方形边长为4，其正视图为如图所示的等腰三角形，正四棱锥表面点在正视图上的对应点为腰的中点，正四棱锥表面点在正视图上对应点为，则的取值范围为（）．

A． B． C． D．

7．在长方体中，，，，点E为的中点，则二面角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则点到面的距离为（）

A． B． C． D．

9．在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（）

A． B． C． D．

10．平行六面体的六个面都是菱形，那么点在面上的射影一定是的________心，点在面上的射影一定是的________心（）

A．外心、重心 B．内心、垂心 C．外心、垂心 D．内心、重心

11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）

A． B． C． D．

12．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是（）

A．、是内的两条直线，且，

B．、都垂直于平面

C．内不共线三点到的距离相

D．、是两条异面直线，，，且，

二、填空题

13．已知直三棱柱，，，则直线与侧面所成角的正弦值是______.

14．如图，在三棱台中，，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为___________.

15．在三棱柱中侧棱垂直底面且底面是为等边三角形且，在棱上，，则异面直线与所成角的余弦值___________.

16．祖恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他总结了刘徽的有关工作，提出来体积计算的原理“幂势既同，则积不容异”，称为祖恒原理，意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等，利用这个原理求半球的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________________

17．如图，在长方体中，是的中点，是线段上一点，且直线交平面于点．给出下列结论：①，，三点共线；②，，，不共面；③，，，共面；④，，，共面．其中正确结论的序号为______．

18．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．

19．有一个半径为的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为,则它们的底面圆的半径是___________．

20．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面面积之和，则其侧面梯形的高为________.

三、解答题

21．如图，在直三棱柱中，.

（1）求三棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

22．如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；

（2）求.

23．如图，已知长方体，，，直线与平面所成的角为30°，垂直于E．

（1）若F为棱上的动点，试确定F的位置使得平面，并说明理由；

（2）若F为棱上的中点；求点A到