(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测题(含答案解析)(2).doc

一、选择题

1．已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（）

①在内存在无数多条直线与直线平行；

②在内存在无数多条直线与直线垂直；

③在内存在无数多条直线与直线异面；

④一定存在过且与垂直的平面.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（）

A． B． C． D．

3．在三棱柱中，，，且，则直线与平面所成的角的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

5．已知正四棱锥的高为2，底面正方形边长为4，其正视图为如图所示的等腰三角形，正四棱锥表面点在正视图上的对应点为腰的中点，正四棱锥表面点在正视图上对应点为，则的取值范围为（）．

A． B． C． D．

6．设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．为等腰直角三角形

C．直线与平面所成角的正弦值等于

D．直线与平面相交

8．已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（）

A． B． C． D．

9．如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①平面；②；③平面平面；④平面．以上四个命题中，真命题的序号是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）

A． B． C． D．

12．空间四边形的各边及对角线长度都相等，、、外别是、、的中点，下列四个结论中不成立的是（）

A．平面 B．平面

C．平面平面 D．平面平面

二、填空题

13．在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球体积为___________.

14．已知正四棱锥的体积为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.

15．如图，在矩形中，，，点E为的中点，F为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使得平面平面．设直线与平面所成角为，的取值范围为__________．

16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为____________.

17．如图，圆柱的体积为，正方形为该圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，则异面直线，所成的角的余弦值为______．

18．一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计一个各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形（如图所示），高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为_________元．

19．如图在长方形ABCD中，AB，BC．E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起．使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C．则K所形成轨迹的长度为_____．

20．水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为_______.

三、解答题

21．如图，已知菱形和菱形所在的平面互相垂直，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

22．如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为，是线段上（不含端点）的动点，．

（1）证明：平面；

（2）求到平面的距离．

23．如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD=2AE．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）若AB=BC=CA=BD=6，求点A到平面ECD的距离

24．如图，四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，，是上一点且，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

25．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，∠ADP=90°，PD=AD，∠PDC=60°，E为PD中点.

（1）求证：PB//平面ACE：

（2）求四棱锥的体积.

26．如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB＝AC=BC=，AB＝，VC=1．

（1）证明：AB⊥VC；

（2）求三