一章函数与极限节数列.pdfVIP

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第一章

第二节数列的极限

(LimitsofSequences)

极限方法是高等数学中的一种基本方法.

本节主要介绍数列极限的概念以及收敛数列的性质.

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

1

一、数列极限的定义

1.数列(Sequenceofnumber)

如果按照某一法则,+

对每个nZ,

对应着一个确定的

,x

实数x这样无穷多个实数x,x,x,,x,,

n,123nn按次序一个接

一个地排列下去,简记为x.

就构成了一个数列,n

数列中的每一个数叫做数列的项,nx

第项n称为数列的

例如数列:

一般项或通项,

n+1n+1

234n1

(1)1,2,3,,,n,,通项为n

1,1,11n

(2)−1,1,−1,1−1,1,−1,1通项为(−1)

2

(3)3,3+3,,3+33++33,,

通项为xn+1xn+3且x13.

事实上,

一方面数列给出了一个以正整数集为定义域的函数,

此函数称为整标函数,xf(n).

即n

另一方面,在几何上数列对应着数轴上一个点列,

可看作依次在数轴上取x,x,,x,的动点.

12n

x3x1x2x4xn

3

2.数列极限的定义

n−1

(−1)

我们先来观察数列1+当n无限增大时,

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