人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 (第1课时) 运用平方差公式因式分解导学案(含答案).pdfVIP

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人教版数学八年级上册14.3.2公式法（第

1课时）运用平方差公式因式分解导学案

（含答案）

14.3.2公式法

第1课时运用平方差公式因式分解

学习目标

1.进一步理解因式分解的意义.

2.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式

分解因式.

3.通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展逆向思维能力.

学习策略

1.结合实例掌握平方差公式形式和特征；

2.牢记平方差公式.

学习过程

一.复习回顾：

1.什么叫因式分解？

2.平方差公式的内容？

二.新课学习：

知识点：利用平方差公式分解因式

1.计算下列各式：

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(1)(a＋5)(a－5)；(2)(4m＋3n)(4m－3n).

【答案】(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25.

(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.

2.根据第1题的结果，利用数学“互逆”的思想分解因式：

(1)a2－25；(2)16m2－9n2.

【答案】(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5).

(2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)(4m－3n).

3.观察上述两个问题特征，我们可以得出两个数的平方差，等于这两

个数的与这两个数的的，即a2-b2=.

【答案】和；差；积；(a+b)(a-b)

三.尝试应用：

例1（1）4a2-9（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

解：（1）4a2-9=（2a+3）（2a-3）

（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]

＝（5x+5）（x﹣9）

＝5（x+1）（x﹣9）；

例2（1）101×99(2)30.8×29.2．

(1)101×99

＝（100+1）×（100﹣1）

＝1002﹣12

＝10000﹣1

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＝9999．

(2)原式＝（30﹣0.8）（30+0.8）

＝302﹣0.82

＝900﹣0.64

＝899.36．

四.自主总结：

a2-b2=(a+b)(a-b).即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数

的差的积.

五.达标测试

一、选择题

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x