（模块化思维提升）专题11-盈亏问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）.docxVIP

专题11-盈亏问题

小升初数学思维拓展典型应用题专项训练

（学问梳理+典题精讲+专项训练）

1、把若干物体平均分给肯定数量的对象，并不是每次都能正好分完．假如物体还有剩余，就叫盈；假如物体不够分，少了，叫亏．凡是争辩盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．

2、解盈亏问题的公式。

一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人安排数的差

双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人安排数的差

双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人安排数的差．

【典例一】小红给房里的人分饼干，假如其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．假如其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？

【分析】假如其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是假如每人都分2块，就多了3×（4-2）+4=10块糖；假如其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即假如每人都分3块的话，则缺12-2×（6-3）=6块；即盈10，亏6，两次安排的差为3-2，则共有（10+6）÷（3-2）=16人．

【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）]

=[6+4]+[12-6]，

=10+6，

=16（块）；

16÷（3-2），

=16÷1，

=16（人）；

答：房间内共有16人．

【点评】由于两次安排的数量不统一，因此据已知条件将每次安排的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．

【典例二】用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？

【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余米，设洞深米，依据绳长肯定列方程解答。

【解答】解：设洞深米，得：

（米

答：绳长24米，洞深7米。

【点评】解答本题的关键是依据绳长肯定，确定等量关系列方程。

【典例三】幼儿园某班同学做玩耍，假如每个同学分得子弹10颗，弹子就多了12颗，假如再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少同学？有多少颗子弹？

【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人安排数的差）人数。

【解答】解：

（人

（颗

答：这个班有同学12人，有132颗子弹。

【点评】【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人安排数的差）人数。

（2）两次都有余（盈，可用公式：（大盈小盈）（两次每人安排数的差）人数。

（3）两次都不够（亏，可用公式：（大亏小亏）（两次每人安排数的差）人数。

（4）一次不够（亏，另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人安排数的差）人数。

（5）一次有余（盈，另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人安排数的差）人数。

一．选择题（共5小题）

1．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，每人分3颗或者每人分4颗余1颗，每人分5颗少4颗。糖果总数是颗。

A．56 B．61 C．63 D．64

2．有一批同学去划船，他们算了一下，假如增加一条船，正好每船坐6人，假如削减一条船，正好每条船坐9人，则该班有名同学．

A．32 B．36 C．40 D．48

3．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有块．

A．1838 B．2038 C．1853 D．2053

4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了元。

A．10 B．5 C．20 D．25

5．某市对城区主干道进行绿化，方案把某一段大路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。假如每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；假如每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗棵。

A．100 B．105 C．106 D．120

二．填空题（共9小题）

6．把一袋糖果分给个小伴侣。若每人分5块，最终还剩下2块，则这袋糖果有块；若每人分6块，最终一个小伴侣就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。

7．一堆桃子分给一群猴子，假如每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有只，桃子有个．

8．某校同学搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此削减2个组．则参与活动的同学有人，原来共分成组．

9．某班同学租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有名同学。

10．学校生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参