（模块化思维提升）专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（人教版）.docxVIP

专题2-追及问题

小升初数学思维拓展行程问题专项训练

（学问梳理+典题精讲+专项训练）

1、追击问题的概念。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．

2、追及问题公式。

依据速度差、距离差和追准时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差=速度差×追准时间

追准时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追准时间

速度差=快速-慢速

3、解题的关键是在相互关联、相互对应的距离差、速度差、追准时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米分，乙的平均速度为280米分，现在两人分别在直径两端，向同一方向动身，几分钟后甲能追上乙？

解：设分钟后甲能追上乙。下列方程正确的是

A． B．

C． D．

【分析】由于两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再依据等量关系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程解答。

【解答】解：

所以列方程正确的是。

故选：。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程。

【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形大路练习长跑．他动身1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．

【分析】先依据路程速度时间，求出小明动身1小时后行驶的路程，则剩下20千米，由于是环形大路，所以应是相遇问题，即可解答．

【解答】解：（千米）

，

，

（小时），

答：最快要1小时能把急信交到小明手中．

故答案为：1．

【点评】明确等量关系式：时间相距路程（小明动身1小时后行驶的路程）速度差，是解答本题的关键．

【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行动身．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙连续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？

【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙连续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了分钟，则此时两人相距米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟米，依据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．

【解答】解：

（分钟）

答：甲5分钟能追上乙．

【点评】首先依据已知条件求出甲动身时两人的距离差，然后依据追及距离速度差追准时间解答是完成本题的关键．

一．选择题（共4小题）

1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的大路，大路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要秒．

A．65 B．60 C．55 D．50

2．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点动身，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑米。

A．200 B．100 C．无法计算

3．甲、乙两辆汽车同时从地动身去地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达地。、两地间的路程是千米。

A．270 B．380 C．400

4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米分，乙的平均速度为280米分，现在两人分别在直径两端，向同一方向动身，几分钟后甲能追上乙？

解：设分钟后甲能追上乙。下列方程正确的是

A． B．

C． D．

二．填空题（共12小题）

5．龟兔赛跑，竞赛全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑300米，兔子觉得乌龟爬得太慢了，跑了一会儿就睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子在离终点还有500米的地方刚睡醒，兔子在途中睡了分钟。

6．甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。假如甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有米。

7．甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；其次次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需秒。

8．甲、乙两人步行的速度之比是，甲、乙分别从、两地同时动身，假如相向而行，0.5小时后相遇，假如它们同向而行，那么甲追上乙需要小时。

9．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校动身，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．

10．小明和小华在400米的足球操场上赛跑，小明的速度是，小华的速度是，小华让小明先跑1分钟，小华超小明一圈的时间是．

11．