湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.3 向量的数乘.ppt

;;基础落实?必备知识全过关;;;2.向量的数乘的几何意义

向量数乘的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.

3.向量的线性运算:

我们把向量的________________运算统称为向量的线性运算.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)对于任意的向量a,总有0·a=0.()

(2)当λ0时,|λa|=λa.()

(3)若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.()

2.已知向量a与向量b(如图),求作向量-2.5a和向量2a-3b.;;名师点睛

1.向量夹角的说明

(1)夹角的取值范围规定为[0,π].

(2)a,b=b,a.

(3)当θ=0时,a,b方向相同;当θ=π时,a,b方向相反;特别地,当θ=时,a与b垂直,记作a⊥b.

(4)可以规定零向量0与a的夹角为0,零向量与任一向量平行,也可以规定0与a的夹角为,零向量与任一向量垂直.;2.对向量平行的理解

(1)向量平行(共线)时,向量所在的直线平行或重合.

(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共线向量有四种情况:方向相同模相等、方向相同模不等、方向相反模相等、方向相反模不等.

(3)任一向量a都与它本身是平行向量.;过关自诊

判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若向量a和b共线,则必有b=λa.()

(2)若向量共线,则A,B,C,D四点共线.()

(3)a∥b,c∥b,则a∥c.();;过关自诊

1.已知向量a=-2e,b=e(e为单位向量),则向量a与向量b()

A.不共线 B.方向相反

C.方向相同 D.|a||b|;2.若单位向量e1,e2不共线,则下列各组中,向量a,b共线的有________.(填序号)?

①a=2e1,b=-2e1;

②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;;;过关自诊

(多选题)[2023贵州黔西高一期中]已知实数m,n和向量a,b,下列结论正确的是()

A.m(a-b)=ma-mb

B.(m-n)a=ma-na

C.若ma=mb,则a=b

D.若ma=na(a≠0),则m=n;;;规律方法向量的线性运算类似于代数多项式的运算,共线向量可以合并,即“合并同类项”“提取公因式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量.;A.2a-b B.2b-a

C.b-a D.a-b;;解(1)∵b=-2a,

∴a与b共线.

(2)∵a=b,∴a与b共线.

(3)设a=λb,则e1+e2=λ(3e1-3e2),

∴(1-3λ)e1+(1+3λ)e2=0.

∵e1与e2是两非零不共线向量,

∴1-3λ=0,1+3λ=0.

这样的λ不存在,因此a与b不共线.;规律方法向量共线的判定一般是用共线向量基本定理.解题过程中,???要把两向量用共同的已知向量来表示,进而互相表示,由此判断共线.;角度2.用已知向量表示未知向量;规律方法用已知向量来表示另外一些所求未知向量是解向量相关问题的基础,除了要利用向量的加法、减法、数乘运算外,还应充分利用平面几何的一些定理、性质,如三角形的中位线定理,相似三角形对应边成比例等,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量再进行求解.;角度3.三点共线问题;角度4.求参问题;C;;C;B;B;对共线向量的条件理解不清致误

【典例】已知非零向量e1和e2,试判断3e1+2e2与3e1-2e2是否共线.;正解①若向量e1和e2不共线,由错解过程可知3e1+2e2与3e1-2e2不共线.

②若向量e1和e2共线,可设e2=ke1(k∈R),则3e1+2e2=(3+2k)e1,3e1-2e2=(3-2k)e1,3+2k与3-2k中至少有一个不为0,不妨设3-2k≠0,于是3e1+2e2=(3e1-2e2),这时3e1+2e2与3e1-2e2共线.;规律方法要注意结论“若非零向量e1,e2不共线,且λe1=μe2,则必有λ=μ=0”成立的条件是e1,e2不共线,因此在应用该结论解决相关问题时,务必注意这一条件.;;1;1;1;1;1;