湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线与方程 3.3.1 抛物线的标准方程.pptVIP

第3章3.3.1抛物线的标准方程

课标要求1.掌握抛物线的定义及其标准方程;2.能用抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点1抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)距离的点的轨迹叫作抛物线,点F叫作抛物线的,直线l叫作抛物线的.?名师点睛定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.相等焦点准线

过关自诊1.在抛物线的定义中,为什么要注明F?l?提示若点F在直线l上,那么平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.

2.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的轨迹是()A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.双曲线B解析由抛物线定义知,动点轨迹为抛物线.

知识点2抛物线的标准方程图象标准方程y2=2px(p0)?(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦点坐标(,0)(-,0)?(0,-)准线方程x=-x=y=-?y2=-2px

名师点睛1.标准方程特征:等号一边是某个变量的平方,等号的另一边是另一变量的一次项;抛物线的标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离,因此p是一个正数.2.根据抛物线方程确定焦点的位置的方法:若一次项的字母是x,则焦点就在x轴上,若其系数是正的,则焦点就在x轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,则焦点就在x轴的负半轴上(开口向左);若一次项的字母是y,则焦点就在y轴上,若其系数是正的,则焦点就在y轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,则焦点就在y轴的负半轴上(开口向下).

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)抛物线可以看作是双曲线的一支.()(2)根据抛物线的定义求抛物线的方程时,由于所建立的直角坐标系不同,抛物线的方程也不同.()(3)若抛物线的方程为y=ax2(a≠0),则抛物线的焦点在x轴上.()2.二次函数的图象也是抛物线,与本节所学抛物线相同吗?×√×提示不完全相同.当抛物线的开口向上或向下时,可以看作是二次函数的图象;当开口向左或向右时,不能看作是二次函数的图象.

重难探究·能力素养速提升

探究点一根据抛物线方程求焦点坐标以及准线方程【例1】求下列各条抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2.分析先将所给方程转化为标准方程的形式,确定其开口方向,求出p的值,再写出焦点坐标和准线方程.解(1)由方程y2=-12x知,抛物线开口向左,焦点在x轴的负半轴上,2p=12,所以p=6,=3,因此焦点坐标为(-3,0),准线方程为x=3.

规律方法根据抛物线的方程求焦点坐标、准线方程的方法已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由标准方程得到参数p,从而得焦点坐标和准线方程,要注意p0.

变式训练1指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程,并说明抛物线开口方向.(1)x2-4y=0;(2)x=ay2(a≠0).解(1)∵抛物线x2-4y=0的标准形式为x2=4y,∴p=2.∵抛物线的焦点在y轴的正半轴上,∴焦点坐标是(0,1),准线方程是y=-1,抛物线开口向上.

探究点二求抛物线的标准方程【例2】根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)准线方程为y=5;(2)焦点到准线的距离为;(3)过点A(2,3).分析由题意确定方程形式,求出p,写出抛物线的标准方程或设出抛物线的标准方程,代入点的坐标求参数,写出抛物线的标准方程.解(1)由准线方程为y=5知,焦点在y轴的负半轴上,且=5,即p=10,因此,所求抛物线的标准方程为x2=-20y.

因此,所求抛物线的标准方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.(3)由于点(2,3)在第一象限,因此抛物线方程可设为y2=mx(m0)或x2=ny(n0).

规律方法用待定系数法求抛物线标准方程的步骤

[提醒]求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)明确开口方向与方程间的对应关系;(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx或x2=ny,这样可以避免分类讨论;(3)注意p的几何意义.

变式训练2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点为直线3x-2y-6=0与坐标轴的交点;(2)过点(3,-4).解(1)对于直线方程3x-2y