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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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暑假作业验收检测
一、单选题
1.集合,,则(????).
A. B.
C. D.
2.设,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
4.某校1000名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是(????)
A.频率分布直方图中的值为0.004
B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在内的学生人数为150
5.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.已知,则的大小关系是(????)
A. B.
C. D.
7.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则(????)
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.的图像关于点对称
8.抛物线的焦点为,其准线与双曲线的渐近线相交于两点,若的周长为,则(????)
A.2 B. C.8 D.4
9.如图,过圆外一点作圆的切线,,切点分别为,现将沿折起到,使点在圆所在平面上的射影为圆心,若三棱锥的体积是圆锥体积的,则(????)
A. B. C.或 D.或
二、填空题
10.已知i是虚数单位,化简的结果为.
11.二项式的展开式中含的系数为.
12.已知实数,则的最小值为.
13.袋子中装有个白球,3个黑球,2个红球,已知若从袋中每次取出1球,取出后不放回,在第一次取到黑球的条件下,第二次也取到黑球的概率为,则的值为,若从中任取3个球,用表示取出3球中黑球的个数,则随机变量的数学期望.
14.如图,在边长1为正方形中,,分别是,的中点,则,若,则.
15.已知函数,则;若在既有最大值又有最小值,则实数的取值范围为.
三、解答题
16.中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
17.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,点在线段上,且.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
18.已知函数,.
(1)当时,求函数在点处的切线;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
19.已知椭圆的离心率为,右焦点为.
(1)求椭圆方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线与直线交于点,为等边三角形,求直线的方程.
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1.A
【分析】根据补集定义求出,再根据交集定义即可求出.
【详解】因为,
所以或,
所以,
故选:A.
2.A
【分析】解出条件和结论中的两个不等式,通过解集的包含关系判断结果.
【详解】由,解得:;解得,
由?,∴“”是“”的的充分不必要条件.
故选:A
3.C
【分析】根据函数的奇偶性,结合函数值,以及函数的变化趋向,即可判断选项.
【详解】函数的定义域为,满足,
所以函数是奇函数,故排除B,
设,
,所以在上单调递增,,
,所以当时,,故排除D;
当时,,故排除A.
故选:C
4.D
【分析】根据所有矩形的面积和为1求出,然后逐一判断即可.
【详解】由可得,故A错误;
前三个矩形的面积和为,所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80,故B错误;
这20名学生数学考试成绩的众数为75,故C错误;
总体中成绩落在内的学生人数为,故D正确.
故选:D
5.D
【详解】若α∥β,mα,mβ,则m,n可能平行也可能异面,故B错误;若m⊥α,m⊥n,则n∥α或nα,故C错误;若mα,nα,m∥β,n∥β,由于m,n不一定相交,故α∥β也不一定成立,故A错误;若m∥n,n⊥α,根据线面垂直的第二判定定理,我们易得m⊥α,故D正确.
6.C
【分析】先求出,再根据对数函数的单调性结合中间量分别比较和的大小即可.
【详解】由,得,
因为,
所以,即,
因为,所以,
则,
所以,即,
所以.
故选:C.
7.C
【分析】利用图象的伸缩变换、平移变换以及正弦函数的图象与性质进行求解.
【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到,
再将所得的图
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