湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算.ppt

第1章平面向量及其应用1.5.2数量积的坐标表示及其计算

课标要求1.能用坐标表示平面向量数量积,会表示两个向量的模、夹角.2.能用坐标表示平面向量垂直的条件.

基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升目录索引成果验收?课堂达标检测

基础落实?必备知识全过关

知识点1数量积的坐标表示两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积的坐标表达式为a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2.过关自诊若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=________.?8解析a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.

知识点2计算公式1.向量的长度(1)a·a=|a|2.3.垂直条件已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.

名师点睛已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),a∥b?a1b2-a2b1=0;a⊥b?a1b1+a2b2=0.这两个结论容易混淆,可分别简记为“纵横交错积的差为零,横横纵纵积的和为零”.

过关自诊1.设a=(-2,3),则|a|=________.?2.若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=_______________.?3.[北师大版教材例题]已知a=(3,2),b=(1,-1),求向量a与b的夹角的余弦值.1解析因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1.

重难探究?能力素养全提升

探究点一数量积的坐标运算角度1.数量积的基础坐标运算【例1】[苏教版教材例题]已知a=(2,-1),b=(3,-2),求(3a-b)·(a-2b).解因为a·b=2×3+(-1)×(-2)=8,a2=22+(-1)2=5,b2=32+(-2)2=13,所以(3a-b)·(a-2b)=3a2-7a·b+2b2=3×5-7×8+2×13=-15.

角度2.数量积的坐标运算在几何图形中的应用5

规律方法数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先将向量用基表示,再利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.

BC

【例3】已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.探究点二利用坐标运算解决模的问题

[0,4]

【例4】已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.探究点三利用坐标运算解决夹角与垂直问题

解(1)因为a∥b,所以3x=4×9,即x=12.因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).设m,n的夹角为θ,

变式探究本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45°,求实数t的值.

向量夹角的综合问题【典例】已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是()答案B

规律方法对非零向量a与b,设其夹角为θ,则θ为锐角?cosθ0,且cosθ≠1?a·b0,且a≠mb(m0);θ为钝角?cosθ0,且cosθ≠-1?a·b0,且a≠mb(m0);θ为直角?cosθ=0?a·b=0.

成果验收?课堂达标检测

12345D

12345D解析∵向量a=(2,4),b=(-1,2),∴a·b=(2,4)·(-1,2)=-2+8=6.∴c=a-(a·b)b=(2,4)-6(-1,2)=(2,4)-(-6,12)=(8,-8).

123453.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=________.?8解析∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.

123454.已知a=(m,6),b=(2,1),向量a与向量b的夹角是锐角,则实数m的取值范围是________________.?(-3,12)∪(12,+∞)

123455.已知向量a=(1,2),b=(-3,4).(1)求|3a-b|的值;(2)若a⊥(a+λb),求λ的值.(2)因为向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+λb=(1-3λ,2+4λ),若a⊥(a+λb),则a·