湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.6.2 正弦定理.ppt

第1章平面向量及其应用1.6.2正弦定理

课标要求1.掌握正弦定理及其变形.2.借助向量的运算,探索正弦定理的证明过程.3.能用正弦定理解决简单的实际问题.

基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升目录索引成果验收?课堂达标检测

基础落实?必备知识全过关

知识点1正弦定理1.

名师点睛正弦定理解三角形的常见类型(1)已知三角形的两边及一边所对的角,求剩余的边和角.(2)已知两角和任一边,求另外两边和一角.

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知识点2公式的其他变形2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC45°或135°

知识点3三角形的面积公式

过关自诊1.在△ABC中,若AB=3,BC=4,∠B=120°,则△ABC的面积等于________.?2.在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,则∠C=________________.?30°或150°

重难探究?能力素养全提升

探究点一已知两角和一边解三角形

规律方法已知两角及一边解三角形的解题方法(1)若所给边是已知角的对边,可先由正弦定理求另一边,再由三角形的内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边,则先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.

D

探究点二已知两边和其中一边的对角解三角形

变式探究本例中,将条件改为“a=5,b=2,∠B=60°”,解三角形.

规律方法已知三角形的两边和其中一边的对角时解三角形的方法(1)由正弦定理求出另一边所对的角的正弦值.(2)当已知的角为大边所对的角时,由三角形中“大边对大角,大角对大边”的法则能判断另一边所对的角是锐角.(3)当已知的角为小边所对的角时,不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值(不等于1时)可求得两个角,要分类讨论.

探究点三判断三角形的形状【例3】在△ABC中,若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,判断△ABC的形状.

规律方法三角形形状的判断方法判断三角形的形状,就是根据题目条件,分析其是不是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.利用正弦定理判断三角形形状的方法如下:

变式训练2设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下列有关等边三角形的说法正确的是________.?②③

探究点四三角形面积公式的应用

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对三角形解的个数的探究已知三角形的两角和任意一边,求其他的边和角,此时有唯一解,即当三角形的两角和任意一边确定时,三角形被唯一确定.已知三角形的两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况.因此“已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角”时,需要分析三角形解的情况,下面以已知a,b和角A解三角形为例进行说明.由正弦定理、正弦函数的性质及三角形的性质可得,在△ABC中,已知a,b和角A时,有解的情况如下:

成果验收?课堂达标检测

123456B

123456C

123456D又因为ACBC,所以∠B∠A,所以∠B=60°或120°,则∠C=180°-∠B-∠A=90°或30°.故选D.或15°

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本课结束